sábado, 23 de mayo de 2009

MATEMATICAS PARA ADMINISTRADORES

LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN DE NEGOCIOS
MATERIA: POLITICAS PÚBLICAS PARA LOS NEGOCIOS
PROFESOR: ALEJANDRO ACOSTA PINEDA
NOMBRE DEL ALUMNA: MARÍA EUGENIA LEDESMA MENDOZA
FECHA DE ENTREGA: 23 DE MAYO DE 2009

Temario:
1. Conjuntos y Algebra de Conjuntos
1.1. Concepto.
El álgebra de conjuntos: define las operaciones, reglas y propiedades que podemos aplicar con los conjuntos.
Un conjunto es una agrupación, clase o colección de objetos denominados elementos del conjunto (aunque cualquier definición dada esconde implícitamente paradojas lógicas o contradicciones). Por objeto entenderemos no sólo entes físicos, como mesas, sillas, etc., sino también entes abstractos, como son números, letras, etc. La relación de pertenencia entre los elementos y los con juntos siempre es perfectamente discernible, en otras palabras, si un objeto pertenece a un conjunto o no, siempre puede calificarse como verdadero o falso.
http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto
http://www.fismat.umich.mx/~fhernandez/Cursos/Calculo07a/sets_cap3.pdf

1.2 Aplicaciones. Un conjunto se puede determinar de dos maneras: por extensión y por comprensión.
Determinación de un conjunto por extensión
Un conjunto está determinado por extensión cuando se escriben uno a uno todos sus elementos.
Ejemplo. - El conjunto de los números naturales menores que 9.
Determinación de un conjunto por comprensión
Un conjunto está determinado por comprensión cuando solamente se menciona una característica común de todos los elementos.
Ejemplo. - El conjunto formado por las letras vocales del abecedario.
Dos conjuntos son iguales si, y sólo si, contienen los mismos objetos. Se puede obtener una descripción más detallada en la Teoría de conjuntos. Las aplicaciones de teoría de conjuntos es muy amplia, y baste con mencionar que se utiliza en el diseño de circuitos en electrónica digital; en cuestiones relacionadas con Probabilidad; incluso, sus conceptos están de manera implícita en la terminología utilizada en diseño de bases de datos, cuando se realizan las consultas.
Representación de un conjunto [editar]
Los conjuntos son uno de los conceptos básicos de la matemática. Como ya se ha dicho, un conjunto es, más o menos, una colección de objetos, denominados elementos. La notación estándar utiliza llaves {, y } alrededor de la lista de elementos para indicar el contenido del conjunto, como por ejemplo:

A es Subconjunto de B

Unión de A y B

Intersección de A y B
Las tres líneas anteriores denotan el mismo conjunto. Como puede verse, es posible describir el mismo conjunto de diferentes maneras: Bien dando un listado de sus elementos (lo mejor para conjuntos finitos pequeños) o bien dando una propiedad que defina todos sus elementos. Por otro lado, no importa el orden, ni cuantas veces aparezcan en la lista sus elementos.
Si A y B son dos conjuntos y todo elemento x de A está contenido también en B, entonces se dice que A es un subconjunto de B. Todo conjunto tiene como subconjunto a sí mismo y al conjunto vacío, {}.
La unión de una colección de conjuntos: es el conjunto de todos los elementos contenidos al menos una vez en los conjuntos y se representa:
La intersección de una colección de conjuntos: , es el conjunto de todos los elementos contenidos simultáneamente en todos los conjuntos: y se representa:
Los conjuntos también son nombrados según el número de elementos que tengan ejemplo conjunto vacío, conjunto unitario, conjunto finito, conjunto infinito. Algunos ejemplos de conjuntos de números son:
Los números naturales utilizados para contar los elementos de un conjunto.
Los números enteros
Los números racionales
Los números reales, que incluyen a los números irracionales
Los números complejos que proporcionan soluciones a ecuaciones del tipo: x2 + 1 = 0.
La teoría estadística se construye sobre la base de la teoría de conjuntos y la teoría de la probabilidad.
Relaciones entre conjuntos [editar]
Una categoría matemática consta de dos partes: los objetos y los morfismos. Cuando hablamos de la categoría de conjuntos, los objetos son los mismos conjuntos y un morfismo f entre dos objetos, digamos X, Y, en un tipo de relación entre X,Y dirigida i.e. un subconjunto del producto cartesiano de X con Y, en símbolos:
y ésta es una aplicación entre los conjuntos.




1.3 Operaciones

Unión de conjuntos : La unión de 2 conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A, a B o a ambos.
Intersección de conjuntos : La intersección de 2 conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos que pertenecen tanto a A como a B.
Complemento de un conjunto : Es el conjunto formado por los elementos que no pertenecen a A.
Diferencia de conjuntos o complemento relativo : La diferencia de A y B, es el conjunto de todos los elementos de A que no pertenecen a su vez a B.


1.4 Ejercicios:


Entre los principales conjuntos numéricos tenemos los siguientes:
(conjunto de números naturales), (conjunto de números naturales sin el ), (conjunto de números enteros), (conjunto de números enteros sin el ), (conjunto de números racionales), (conjunto de números racionales sin el ), (conjunto de números reales), (conjunto de números reales estrictamente positivos), (conjunto de números reales sin el ), (conjunto de números complejos), (conjunto de números complejos sin el ).
También podemos considerar conjuntos no numéricos, por ejemplo, conjuntos de funciones:
(funciones reales de variable real), (funciones complejas de variable real), (funciones reales de variable compleja), (funciones complejas de variable compleja).
Dado un conjunto no vacío ( ) existen siempre dos subconjuntos de : el vacío y el propio . Al primero se le llama ``trivial" y al segundo ``impropio". Todos los demás (si es que existe alguno) se denominan ``propios no triviales".

http://www.satd.uma.es/matap/personal/garvin/05Alg01/node7.html


2 Hay casos en que no todos los pares ordenados de un producto cartesiano de dos conjuntos responden a una condición dada. Se llama relación entre los conjuntos A y B a un subconjunto del producto cartesiano A x B. Este puede estar formado por un solo par ordenado, varios o todos los que forman parte de A x B. Si establecemos una relación entre los elementos de un mismo conjunto, existen tres propiedades fundamentales que pueden cumplirse en esa relación: propiedad reflexiva, simétrica y transitiva.
y transitiva.
Se llama función a una relación en la cual a cada elemento del conjunto de partida le corresponde sólo un elemento del conjunto de llegada.


2.1 Producto
Producto Cartesiano.
Dados dos conjuntos A y B, el producto cartesiano AXB es el conjunto de todos los pares ordenados cuya primera componente pertenece al primer conjunto A y cuya segunda componente pertenece al segundo conjunto B. En símbolos tenemos que:
AXB = ( x,y ) / x A x B
El producto cartesiano también recibe el nombre de Conjunto Producto. Es igual al conjunto vacío cuando por lo menos uno de los conjuntos es igual al conjunto vacío.
Ejemplos: Dados los conjuntos A = 1,2,3 y B = a, b }, determine: a) AXB , b) BXA , c) BXB .
Solución:
a) A X B = { (1,a), (1,b), (2,a), (2,b), (3,a), (3,b) }
b) B X A = { (a,1) , (a,2) , (a,3) , (b,1), (b,2), (b,3) }
c) BXB = {(a, a), (a, b), (b, a), (b, b) } .
El producto cartesiano no es conmutativo, es decir, A X B ≠ B X A .
Relación Binaria.- Una relación de A en B, denotada R : A → B, es cualquier subconjunto R del producto cartesiano AXB . En una relación se distinguen : un primer conjunto A, llamado conjunto de partida, un segundo conjunto B, llamado conjunto de llegada, y un conjunto de pares ordenados R AXB , llamado conjunto solución. Una relación se puede especificar de las siguientes formas:
a) R= (A,B,R ), la cual es la definición dada.
b) R =( A, B, p (x,y) ), donde p(x,y) representa un enunciado formal o ley de correspondencia que deben cumplir los pares ordenados (x, y) R.

c) Un diagrama de Venn-Euler, en el cual los conjuntos se representan mediante óvalo dentro de los cuales se colocan los elementos de los conjuntos dados y se trazan flechas enlazando los elementos de cada par ordenado de R .
d) Un diagrama de coordenadas que es semejante a un sistema de coordenadas rectangulares, con la diferencia de que solamente se representan los elementos de los conjuntos dados separados a distancias iguales en un primer cuadrante. Los elementos del conjunto de partida se ubican en el ejehorizontal y los elementos del conjunto de llegada se ubican en el eje vertical. Se trazan perpendiculares a los ejes correspondientes a cada elemento y se marcan las intersecciones que corresponden a los pares ordenados de R.
Debemos aclarar que la variable X representa a cada elemento del conjunto de partida y la variable y representa a cada elemento del conjunto de llegada.
Imagen. Se dice que el segundo elemento de cada par ordenado de R es imagen del primero. Por ejemplo, si (2,5) e R , entonces 5 es imagen de 2.
Dominio de definición o dominio es el conjunto de los elementos del conjunto de partida que están relacionados con algún elemento del conjunto de llegada. El dominio, que se denota D, es igual al conjunto de los primeros elementos de los pares ordenados de R
Dominio de imágenes o rango es el conjunto de los elementos del conjunto de llegada que están relacionados con algún elemento del conjunto de partida. El rango, que se denota Di , es igual al conjunto de los segundos elementos de los pares ordenados de R.
Ejemplos:
1) Dados A = {2,3,4,5} y B = {4,6,9}, siendo , R : A —> B la relación tal que "x + y 8” , determine: a) Conjunto Solución, b) Dominio, c) rango, d) Diagrama de Venn-Euler y e) Diagrama de coordenadas.
Solución:
a) El conjunto solución es
R = { ( x , y) A X B / x + y 8 } = { ( 2, 4 ) ( 2, 6 ) , ( 3, 4 ), ( 4, 4 ) } .
b) El dominio es D = { 2, 3, 4 } ; c) El rango es D1 = { 4, 6 }
d) El diagrama de Venn – Euler es:



A B


2.2 Función matemática
(Redirigido desde Aplicación matemática)
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Función de X en Y: la condición de existencia asegura que de cada elemento sale alguna flecha y la de unicidad que sólo sale una.
En Matemáticas, dados dos conjuntos X e Y, una función o aplicación de X en Y es una correspondencia matemática denotada
que cumple con las siguientes dos condiciones:
Condición de existencia: Todos los elementos de X están relacionados con elementos de Y, es decir,
Condición de unicidad: Cada elemento de X esta relacionado con un único elemento de Y, es decir, si
Una función es un caso particular de relación y de correspondencia matemática. Cada relación o correspondencia de un elemento con un (y sólo un) se denota , en lugar de
http://www.cescar.edu.do/Hojas%20Matematica.htm
2.3 Aplicaciones de la ecuación de la recta

Obtener las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto de corte con el eje OY de la recta 3x-2y+4=0 y es paralela a la recta x-5y-1=0
Punto: corte OY recta 3x-2y+4=0. Haciendo tenemos que y por lo tanto . Nuestro punto es
Vector: paralela a x-5y-1=0 cuyo vector director es , que también será vector director de la recta que buscamos.
Obtener la ecuación general de la recta que pasa por el punto medio del segmento AB, con A( 5,-2) y B(3, -6) y es perpendicular a la recta que pasa por P(2,1) y Q( -5, -3)
Punto: ,
Vector: si la recta es perpendicular a la recta que pasa por P y Q, el vector director de nuestra recta será perpendicular al vector PQ
Por lo tanto sus pendientes serán inversas y con el signo cambiado. Si , la pendiente de la recta que buscamos será
En forma punto-pendiente la recta incógnita será:
Quitando denominadores, paréntesis y transponiendo términos llegamos a la solución:
Obtén la ecuación de la recta que pasa por el punto (0, 3) sabiendo que el área del triángulo que forma la recta con los ejes de coordenadas es de 6 unidades cuadradas
La recta forma con los ejes de coordenadas un triángulo rectángulo de catetos a y b . Siendo (a,0) y (0, b) los puntos de corte con los ejes.
En nuestro caso .Entonces y .
Utilizando la forma segmentaría la ecuación de la recta es
Calcula el valor de los parámetros B y C en la recta de ecuación r: 2x-5By+C=0 sabiendo que la recta pasa por el punto (3, -2) y que es perpendicular a la recta s: 3x-2y+1=0
El vector director se s es (2, 3), y su pendiente .
El vector director de r es (5B, 2), y su pendiente
Si r y s son perpendiculares . Por lo tanto:
y nuestra recta queda
Como el punto pertenece a la recta se cumple que: Por lo que
Y la recta incógnita será

2.4 Operaciones

a) f (o) = 3 (o) + 5 = 5
b) f (-2)= +3 (-2)+5 = -6+5=-1
c) f (a+b)= 3(a+b)+5=3ª+3b+5

f(x)=x2 -9 7 a) f (o)= (o)2 -9 ; b) f (-2)=(-2)2 – 9= 4-9= -5; c) f(a+b)= (a+b)2 – 9= a2 + 2ab+ b2-9


2.5 Tipos de funciones

Clasificación de funciones

Funciones algebraicas
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:
Funciones explícitas
Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
f(x) = 5x - 2
Funciones implícitas
Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
5x - y - 2 = 0
Funciones polinómicas
Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an xn
Su dominio es , es decir, cualquier número real tiene imagen.
Funciones constantes
El criterio viene dado por un número real.
f(x)= k
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
Funciones polinómica de primer grado
f(x) = mx +n
Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.
Función afín.
Función lineal.
Función identidad.
Funciones cuadráticas
f(x) = ax² + bx +c
Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
Funciones a trozos
Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.
Funciones en valor absoluto.
Función parte entera de x.
Función mantisa.
Función signo.
Funciones racionales
El criterio viene dado por un cociente entre polinomio:
El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.
Funciones radicales
El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.
El dominio de una función irracional de índice impar es R.
El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.
Funciones trascendentes
La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.
Función exponencial
Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.
Funciones logarítmicas
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.
Funciones trigonométricas
Función seno
f(x) = sen x
Función coseno
f(x) = cosen x
Función tangente
f(x) = tg x
Función cosecante
f(x) = cosec x
Función secante
f(x) = sec x
Función cotangente
f(x) = cotg x



http://www.vitutor.com/fun/2/c_1.html







3. Polinomios

3.1 Definición y Clasificación
Polinomio, en matemáticas, se denomina a la suma de varios monomios, llamados términos del polinomio. Es una expresión algebraica constituida por una o más variables, utilizando solamente operaciones de adición, sustracción, multiplicación y exponentes numéricos positivos. El polinomio de un sólo término se denomina monomio, el de dos binomio, el de tres trinomio.
La expresión general de los polinomios que sólo tienen una variable, los más utilizados, es:
por ejemplo:
Se denomina grado de un polinomio al mayor de los grados de los monomios que lo componen.

Definición algebraica
Para a0, …, an constantes en algún anillo (en particular podemos tomar un cuerpo, como o , en cuyo caso los coeficientes del polinomio serán números) con an distinto de cero, para n > 0, entonces un polinomio, P, de grado n en la variable x es un objeto de la forma
El polinomio se puede escribir más concisamente usando sumatorios como
Las constantes a0, …, an se llaman los coeficientes del polinomio. A a0 se le llama el coeficiente constante y a an, el coeficiente principal. Cuando el coeficiente principal es 1, al polinomio se le llama mónico o normado. Siendo x un símbolo llamado indeterminada.


3.2 Partiendo de un polinomio P(x), el cálculo del valor numérico que ese polinomio toma para un valor concreto de x, x= b, se obtiene sustituyendo la variable x del polinomio por el valor b y se realizan las operaciones. El resultado de P(b) es valor numérico del polinomio para x= b.
En el caso general:
tomará un valor para x = b, de:
Ejemplo: Dado el polinomio:
Cuál es su valor para x= 2, sustituyendo x por su valor, tenemos:
Con el resultado de:


3.3 Las funciones polinómicas de una variable (x), se corresponden con diversas curvas planas, que se pueden representar en un sistema de coordenadas cartesianas XY.


Polinomio de grado 2:f(x) = x2 - x - 2= (x+1)(x-2)


Polinomio de grado 3:f(x) = x3/5 + 4x2/5 - 7x/5 - 2= 1/5 (x+5)(x+1)(x-2)


Polinomio de grado 4:f(x) = 1/14 (x+4)(x+1)(x-1)(x-3) + 0.5


Polinomio de grado 5:f(x) = 1/20 (x+4)(x+2)(x+1)(x-1)(x-3) + 2
La función
es un ejemplo de función polinómica con coeficiente principal 13 y una constante de 3.

http://es.wikipedia.org/wiki/Polinomio

3.4 Productos Notables

Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados y recíprocamente.








Factor común


Representación gráfica de la regla de factor común
El resultado de multiplicar un binomio a+b con un término c se obtiene aplicando la propiedad distributiva:
Esta operación tiene una interpretación geométrica ilustrada en la figura. El área del rectángulo es
(el producto de la base por la altura),
que también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas (ca) y (cb).
Ejemplo
Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio

Ilustración gráfica del binomio al cuadrado.
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Es decir:
un trinomio de la forma: , se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:
En ambos casos el tercer término tiene siempre signo positivo.
Ejemplo
simplificando:
Producto de dos binomios con un término común


Ilustración gráfica del producto de binomios con un término común
Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, se suma el cuadrado del término común con el producto el término común por la suma de los otros, y al resultado se añade el producto de los términos diferentes.
Ejemplo
agrupando términos:
luego:
Producto de dos binomios conjugados


Producto de binomios conjugados
Dos binomios que sólo se diferencien en el signo de la operación se denominan binomios conjugados. Para multiplicar binomios conjugados, basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos, obteniendo una diferencia de cuadrados
Ejemplo
agrupando términos:
Polinomio al cuadrado


Elevando un trinomio al cuadrado de forma gráfica
Para elevar un polinomio con cualquier cantidad de términos, se suman los cuadrados de cada término individual y luego se añade el doble de la suma de los productos de cada posible par de términos.
Ejemplo
multiplicando los monomios:
agrupando términos:
luego:
Binomio al cubo o cubo de un binomio

Descomposición volumétrica del binomio al cubo
Para calcular el cubo de un binomio, se suma: el cubo del primer término, con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo, más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo término.
Ejemplo
agrupando términos:
Cuando la operación del binomio es resta, el resultado es: el cubo del primer término, menos el triple producto del cuadrado del primero por el segundo, más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo término.
Ejemplo
agrupando términos:
Identidad de Argand
Identidades de Gauss
Identidades de Legendre
Identidades de Lagrange
Otras identidades
Dado que la notabilidad de un producto es un concepto ambiguo, no existe una lista determinante que indique cuales productos son los únicos que pueden llamarse notables y los demás no. Existen otras fórmulas, que aunque menos usadas que las anteriores, pueden en cierto contexto ser consideradas productos notables. Entre ellas se destacan:
Suma de cubos
Resta de cubos
Es más frecuente listar las dos fórmulas anteriores como fórmulas de factorización ya que los productos tienen una forma particularmente simétrica pero el resultado sí (constrastar por ejemplo con la fórmula de binomio al cubo).
La suma y diferencia de cubos se pueden generalizar a sumas y diferencias de potencias n-ésimas:
Suma de potencias n-ésimas
Aunque la fórmula anterior sólo es válida cuando n es impar.
Diferencia de potencias n-ésimas
Las fórmulas de binomio al cuadrado y binomio al cubo se pueden generalizar con el teorema del binomio

http://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables


4. Sistema de Ecuaciones Simultáneas
En las matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas. Una solución para el sistema debe proporcionar un valor para cada incógnita, de manera que en ninguna de las ecuaciones del sistema se llegue a una contradicción. En otras palabras el valor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.
Las incógnitas se suelen representar utilizando las últimas letras del alfabeto latino, o si son demasiadas, con subíndices.
4.1 Método suma y resta

El método de suma y resta consiste en realizar operaciones con las ecuaciones de un sistema para eliminar una de las variables, a fin de encontrar una ecuación lineal con una incógnita. Por ejemplo:
Resolver el sistema
2x+ 3y = 13 (1)
-2x+ 2y = -18 (2)
El coeficiente de x, es decir, el numero que lo multiplica, en las dos ecuaciones, es igual pero de signo contrario.
Como las ecuaciones son igualdades, se pueden sumar miembro a miembro como sigue:
2x + 3y = -8
+ 2x + 2y = -18
0 + 5y = -5
El resultado es una ecuación lineal con una sola incógnita, que se resuelve así:
5y = -5 y = -1
Si se sustituye el valor el valor de y en cualquiera de las ecuaciones originales, se encuentra el valor de x. Por ejemplo la ecuación (1):
2x + 3(-1) = 13 2x - 3 = 13 2x = 16 x = 8
La solución del sistema de ecuaciones es la pareja x = 8 y y = -1.
Si una incógnita tiene el mismo coeficiente en las dos ecuaciones de un sistema, éstas se restan para eliminar la incógnita. Por ejemplo:
4x + 9y = -8 (1)
3x + 9y = -15 (2)
Como la incógnita y tiene el mismo coeficiente en las dos ecuaciones, éstas se restan miembro a miembro:
4x + 9y = -8 (1)
-3x + 9y = -15 (2)
x + 0 = 7
Entonces x = 7. Si se sustituye este valor en la ecuación (1), se obtiene el valor de y:
4(7) + 9y = -8 28 + 9y = -8 9y = -8 - 28 y = (-8 - 28) = -36 = -4
· 9
La solución del sistema es la pareja x = 7 y y = -4.
Si en un sistema de ecuaciones ninguna de las dos incógnitas tiene el mismo coeficiente, las ecuaciones se transforman por medio de multiplicaciones.

4.2 Método de sustitución

Los pasos para encontrar la solución de este sistema son los siguientes:
Se despeja y en una ecuación; por ejemplo, en la (2):
Y = 2 - x
De esta forma, se obtiene y expresada en función de x.
En la ecuación (1), se sustituye y por su expresión en términos de x y se despeja x:
3x - 2 (2 - x) = 1
3x - 4 + 2x = 1
5x - 4 = 1
5x = 1 + 4
5x = 5
x = 1
Se sustituye el valor de x, determinado mediante el paso anterior, en la ecuación obtenida al despejar y en el paso A):
Y = 2 - (1)
Y = 1
De modo que x = 1 y y = 1 es la solución del sistema de ecuaciones.

4.3 Método de igualación

Se escoge una incógnita y se despeja en ambas ecuaciones
Se igualan las ecuaciones lineales encontradas en el paso anterior para obtener una ecuación lineal con una incógnita. Cuando esta ecuación es resuelta, se encuentra el valor de una incógnita.
Se sustituye el valor de la incógnita determinado mediante el paso anterior en alguna de las ecuaciones resultantes del primer paso; así se obtiene el valor de la otra incógnita.

Ejemplo: Sea resolver el sistema:x + 2y = 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1),4x - y = 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2).Se va a eliminar "x". Despéjese el valor de "x" en (1) y (2); se tiene:x = 22 - 2y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3) ,x = (7 + y) / 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . (4).Iguálense las dos expresiones que representan el valor de "x":22 - 2y = (7 + y) / 4Dése forma entera, o sea, quítense los denominadores, luego resuélvase:88 - 8y = 7 + y-9y = -81y = 9Sustitúyase en (3) o en (4) el valor hallado para "y":x = 22 - 2y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3),x = 22 - 2(9)x = 4por tanto: x = 4; y = 9.













5. Matrices

5.1 Definición de matriz: Se llama matriz de orden m×n a todo conjunto rectangular de elementos aij dispuestos en m líneas horizontales (filas) y n verticales (columnas) de la forma:
Abreviadamente suele expresarse en la forma A =(aij), con i =1, 2, ..., m, j =1, 2, ..., n. Los subíndices indican la posición del elemento dentro de la matriz, el primero denota la fila (i) y el segundo la columna (j). Por ejemplo el elemento a25 será el elemento de la fila 2 y columna 5.
Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas son iguales.
5.2 Operaciones con matrices
Suma
Para sumar dos matrices tienen que tener las mismas dimensiones. Para sumar dos matrices se suman los elementos que ocupan las mismas posiciones
<>
Producto de un número por una matriz.
Para multiplicar un numero por una matriz, se multiplica cada elemento de la matriz por el número.
Producto de matrices
Para multiplicar dos matrices es indispensable que el número de columnas de la primera matriz sea igual al número de filas de la segunda matriz.
Transpuesta de una matriz
Dada una matriz, su traspuesta es la formada al disponer la fila 1 como columna 1, la fila 2 como columna 2... la fila n como columna n.
La traspuesta de la matriz A se designa por tA
Determinantes
El determinante de la matriz A se designa por A
<>
El determinante de esta matriz es a11× a22 - a12× a21
<>
El determinante de esta matriz es a11× a22× a33 + a21× a32× a13 + a31× a12× a23 - a13× a22× a31 - a23× a32× a11 - a33× a21× a12
Propiedades de los determinantes
Los determinantes de una matriz y de su traspuesta son iguales. A = tA.
Si en una matriz se intercambian de posición dos filas o dos columnas, el determinante cambia de signo.
Si se multiplican todos los elementos de una fila (o de una columna) por un número, el determinante queda multiplicado por ese número.
Si dos filas (o dos columnas) de una matriz son iguales, el determinante es cero.
Si dos filas (o dos columnas) de una matriz son proporcionales, el determinante es cero.
Si descomponemos en dos sumandos cada numero de una fila (o de una columna) de una matriz, la suma de los determinantes de las dos matrices obtenidas con la descomposición en sumandos, es igual al determinante de la matriz original.
Si una fila (o columna) es combinación lineal de las otras filas (o columnas) de una matriz, el determinante es cero.
Si cambiamos una fila (o una columna) por la obtenida por la suma de esa fila más el producto de otra fila (o columna) por una constante, el determinante no varia.
Se pueden hacer transformaciones, siguiendo las reglas anteriores, en una matriz, de tal forma que, todos los elementos de una fila (o columna) sean ceros y el determinante no varíe.
Menor complementario
Menor complementario del elemento aij es el determinante de la matriz formada al suprimir la fila y la columna en la que esta el elemento aij.
El menor complementario de aij es aij.
Adjunto de un elemento
Es el determinante de la matriz formada aplicando esta fórmula (-1)i+jaij.

5.3 Matriz inversa

La matriz inversa de A se designa por A-1
Para calcular la inversa de una matriz, primero se calcula su determinante. Si el determinante es cero la matriz no tiene inversa.
A continuación se calculan los adjuntos de cada elemento de la matriz.
Después se divide cada adjunto por el determinante de la matriz.
Después se forma la matriz poniendo los valores obtenidos correspondientes a la posición i.e. en la posición huí
Vamos a calcular la inversa de la matriz
<>
El determinante es 5 y la inversa
<>
Menor de una matriz
Dada una matriz, se puede obtener, suprimiendo algunas filas y columnas, otras matrices que se llaman submatrices. Si la submatriz es cuadrada y tiene k filas (también tendrá k columnas), a su determinante se llama menor de orden k de la matriz dada.
Si el menor de orden k es distinto de cero, y todos los menores de orden k + 1 son cero, o no existen, a ese menor se llama menor principal de orden k.
Rango de una matriz
El rango de una matriz A es el número natural k si k es el orden del mayor menor de la matriz A.
Vectores propios y valores propios
Un vector X (distinto de cero) es un vector propio de la matriz A si se cumple AX =lX. El número l se llama valor propio. Los vectores propios también se llaman autovectores y los valores propios autovalores.
Desarrollando la expresión AX =lX obtenemos el sistema:
(a11 - l)x1 + a12x2 + ... + a1nxn = 0
a21x1 + (a22- l)x2 + ... + a2nxn = 0
..........................................
an1x1 + an2x2 + ... + (ann- l)xn = 0


5.4 Tipos de Matrices

Cuando el número de filas es igual al de columnas (n = m) la matriz se llama matriz cuadrada.
Cuando n = 1 la matriz se llama matriz fila.
Cuando m = 1 la matriz se llama matriz columna.
Las matrices fila y columna se llaman habitualmente vectores.
Cuando en una matriz cuadrada son ceros todos los elementos que no estan en la diagonal principal (la que va desde el angulo superior izquierdo al angulo inferior derecho) la matriz se llama matriz diagonal.
Si una matriz diagonal tiene todos los terminos de la diagonal iguales se llama matriz escalar.
Si una matriz diagonal tiene todos los terminos de la diagonal iguales a 1 se llama matriz unidad.
Las matrices cuadradas en las que aij = 0 siempre que i > j o bien aij = 0 siempre que i < j se llaman matrices triangulares

ADMINISTRACION DEL CONOCIMIENTO

ADMINISTRACIÓN DEL CONOCIMIENTO
UNIDAD I. ESTRUCTURA DEL SECTOR PUBLICO MEXICANO
Políticas publicas: Son las disciplinas e la Ciencia Política que tiene por estudio la acción de las autoridades públicas en el seno de la sociedad, aunque en su diseño e implementación técnica influyen otras disciplinas como el derecho, la economía y la sociología e incluso la ingeniería y la psicología.
La pregunta central de las Políticas Públicas es: ¿Qué producen?, ¿Quiénes nos gobiernan?, ¿Qué resultados pretenden? y ¿A través de qué medios?
En un estado de derecho las políticas públicas deben ser la traducción de las leyes de una determinada materia (regulación, educación, desarrollo social, salud, seguridad pública, infraestructura, comunicaciones, energía, agricultura, entre otras). Estas deben buscar el logro de los objetivos de la política económica.
NOTA: Objetivo económico: Incrementar el nivel de vida de la población.
Las principales áreas de análisis de las políticas públicas son:
Desarrollo social
La economía
Vías de comunicación
Seguridad publica
Salud
Tratados internacionales
Elaboración de presupuestos
1.1 SECTOR CENTRAL
Conjunto de órganos administrativos mediante los cuales el ESTADO cumple o hace cumplir la política o voluntad expresada en las leyes fundamentales del país. Incluye todos los órganos administrativos de los poderes Legislativo, Ejecutivo y Judicial; federales y organismos públicos autónomos. Comprende al sector central y al sector paraestatal así como la administración de los gobiernos locales.
Ejemplo:
Presidencia de la república
Secretaria de…
Ø Gobernación
Ø Relaciones exteriores
Ø Defensa nacional
Ø Marina armada de México
Ø Medio ambiente y recursos naturales
Ø Desarrollo social
Ø Energía
Ø Economía
Ø Comunicaciones y transportes
Ø Función publica
Ø Educación pública
Ø Salud
Ø Trabajo y previsión social
Ø Reforma agraria
Ø Turismo
Ø Agricultura, ganadería, desarrollo social, pesca y alimentación
1.1.1 PODER EJECUTIVO
Parte del ESTADO que se encarga de ejecutar las leyes aprobadas por el poder legislativo. Generalmente representado por el gobierno y sus secretarias principalmente. El poder ejecutivo es una de las tres facultades y funciones primordiales del ESTADO (junto con la legislativa y judicial) consiste en dictar y hacer cumplir las leyes que suele aprobar el gobierno o el jefe de Estado.
Estado: Conjunto de organismos que regulan las actividades de una población.
Gobierno: Decide que se va hacer.
Es un sistema presidencial, al presidente también se le llama Jefe de Estado o Jefe de Gobierno, mientras que en un sistema parlamentario es el líder del partido con mayor presentación en el poder legislativo y es comúnmente llamado primer ministro, en algunos países europeos el poder ejecutivo se reparte ente el presidente y el primer ministro como resultado de las antiguas colonias francesas.
El presidente cuenta con la asistencia d un número de ministros, empleados y funcionarios públicos.
1.1.2 PODER LEGISLATIVO
Elabora y modifica las leyes existentes de acuerdo a la opinión de los ciudadanos; es una de las tres ramas del poder en el Estado, su función específica es aprobar las leyes.
1.1.3 PODER JUDICIAL
Parte del Estado de un país que se encarga de administrar la justicia.
1.2 SECTOR PARAESTATAL
1.2.1 EMPRESAS PARAESTATALES
Organización ubicada en varias ciudades de la República Mexicana que opera a través de un corporativo y de varios organismos subsidiarios. El propósito es maximizar el valor económico para lograr un desarrollo sustentable en el país, apoyando a la economica generadora de empleos y crecimiento económico. Emplea tecnología de vanguardia para ofrecer productos y servicios de calidad aun para competir en el mercado internacional.
La empresa mantiene una gran estructura jerárquica dividiéndose en diversas áreas, coordinaciones y departamentos.
En la paraestatal los empleados son clasificados como:
Trabajadores sindicalizados
Trabajadores de confianza
Los sindicalizados representan la mano de obra, es decir la parte operativa, mientras que los trabajadores de confianza representan y obedecen la parte administrativa.

CALCULO MERCANTIL

TEMAS Y SUBTEMAS CÁLCULO MERCANTIL
1.- Fundamentos.
1.1 Exponentes.
1.2 Logaritmos.
1.3 Progresiones aritméticas.
1.4 Progresiones geométricas.

2.- Interés simple y descuento.
2.1 La naturaleza del Interés.
2.2 Interés simple.
2.3 Valor presente, aplicaciones.
2.4 Descuentos.
2.5 Tasa de descuento.

3.- Interés compuesto.
3.1 Periodo de frecuencia y conversión.
3.2 Valor futuro.
3.3 Valor presente.
3.4 Tasa de interés.
3.5 Tiempo.

4.- Anualidades simples, ciertas vencidas.
4.1 Concepto y clasificación.
4.2 Valor presente de una anualidad.
4.3 Valor presente de una anualidad.
4.4 La renta de una anualidad.
4.5 El plazo.5

5.- Amortización.
5.1 Pagos periódicos y número de pagos.
5.2 La tasa de interés.
5.3 Fondo de amortización.
5.4 Tablas de amortización.

6.- Depreciación de activos.
6.1 Depreciación, el método de la línea recta.
6.2 El método de porcentaje fijo.
6.3 El método de la amortización.
6.4 El método por unidad de producción.
6.5 Método de suma de dijitos.
6.6 La depreciación en épocas inflacionarias.












1.- FUNDAMENTOS
1.1 EXPONENTES
Se utiliza un exponente cuando se indica un proceso de multiplicación repetida o de división: De esta manera:
2x2x2x2=24=16
El número 4 es la potencia, y es el “exponente” del número 2, llamado base.
Por otro lado, si la operación fuera:
El 24, estaría en el denominador y el exponente “4”, cambia de signo al colocar la base “2” en el numerador. Este operación se representa en los siguientes ejemplos:
86= 7-5=
y en forma general:
Los exponentes fraccionarios indican la operación de extraer una raíz a la base:
51/3= 6251/4=
y en forma general: A1/b=
Pero no siempre los exponentes fraccionarios son del tipo 1/3, 1/4 o 1/b, sino 2/3, 3/4 ó c/b, en estos casos se tendrá:
52/3=(52)1/3 = 6253/4= (6253)1/4=
y en forma general Ac/b=(Ac)1/b=

La multiplicación y la división de números exponenciales que tengan la misma base se efectúa sumando o restando los exponentes, a continuación se dan tres ejemplos:
Ejemplo 1
52x5-4x58=52-4+8=5+6=15,625
Ejemplo 2
103.2x10-5.28=103.2-5.28=10-2.08
Ejemplo 3
=85,769.59

1.2 LOGARITMOS
Un logaritmo es el exponente al que es necesario elevar la base de los logaritmos para que se obtenga el número deseado. Por ejemplo, si la base de los logaritmos es el número “a” (un número cualquiera), N un cierto número y “b” su logaritmo, significa que “a” debe elevarse al número “b” para obtener el número “N”:
ab=N

1.3 PROGRESIONES ARITMETICAS
Se dice que una serie de números están en progresión aritmética cuando cada uno de ellos es igual al anterior más una cantidad constante llamada diferencia de la progresión. Así, cada una de las siguientes series son una progresión aritmética:
Una progresión aritmética es una sucesión de números llamados términos tales que dos números cualesquiera consecutivos de la sucesión están separados por una misma cantidad llamada diferencia común.

Ejemplos: 1, 4, 7, 10 ..... Es una progresión cuya diferencia común es 3.
30, 25, 20, 15..... Es una progresión cuya diferencia común es –

Si se considera: t como primer término de la progresión; d como la diferencia común; n como el número de términos de la misma.

La progresión generada es de fórmula t1, t1 + d, t1 + 2d; t1 + 3d,


La diferencia d se encuentra restando cualquier término de la serie del término que le sigue. Así, en la primera de las tres series anteriores, la diferencia se calcula como:

O bien,

O también,
.
Ahora bien, si examinamos la serie a, a + d, a + 2d, a + 3d, ..., notamos que el coeficiente de la diferencia d es siempre una unidad menor que el número de orden del término de la serie. O sea:
Tercer término es: a + 2d;
Sexto término es: a + 5d;
Décimo primer término es: a + 10d.
Así, en general, el término de lugar p es a + (p - 1)d
Si a es el primer término de la serie; d, la diferencia; n, el número de términos y s la suma requerida, la fórmula es la siguiente:
Ejemplo. Considere la serie: 5.5, 6.75, 8, ...; halle la suma de 17 términos de la serie.
Solución: Primero calculamos d = 6.75 - 5.5 = 1.25. Luego, aplicando la fórmula, tenemos:
1.4 PROGRESIONES GEOMETRICAS

Una progresión geométrica es una sucesión de números llamados términos, tales que dos números consecutivos cualesquiera, de la misma, guardan un cociente o razón común. En otras palabras, esto quiere decir que cualquier término posterior puede ser obtenido del anterior multiplicándolo por un número constante llamado cociente o razón común.



Ejemplos:

3, 6, 12, 24

-2, 8, -32, 128

Fórmula suma:

s = UD - t1
d – 1
N = Log + 1
Log d
Fórmula último término:

u = t1dn-1

Definición. Se dice que una serie de números están en progresión geométrica cuando cada término es igual al anterior multiplicado por un factor constante. De esta manera, cada una de las siguientes series constituye una progresión geométrica:
Al factor constante también se le llama razón de la progresión y se puede calcular dividiendo cualquier término por el inmediato anterior. Así, la razón de progresión de la primera de las tres progresiones anteriores es:
Si examinamos la serie a, AR, ar2, ar3, ..., el exponente de r es siempre una unidad menor que el número que indica el lugar del término en la serie. Es decir:
el tercer término es: ar2
el sexto término es: ar5
el vigésimo tercer término es: ar22
En general, el término de lugar p es: AR(p - 1)
Suma de un número de términos en una progresión geométrica. Si a es el primer término de la serie; r, la razón; n, el número de términos y s la suma requerida, la fórmula es la siguiente:
O bien, multiplicando por -1, y asumiendo que r es positiva y mayor que 1:

Ejemplo. Calcular la suma de siete términos de la progresión geométrica:
Solución: Calculando la razón,
y aplicando la fórmula:
2.-INTERES SIMPLE Y DESCUENTO
2.1 NATURALZA DEL INTERES
Interés es el resultado de la utilidad de un capital desde el punto de vista económico.Donde el capital es la cantidad de dinero que se aporta para el negocio.La razón es la taza de interés que rinde ( en %)El tiempo es el lapso que transcurre hasta recuperar el capital + interés.100 es un número fijo y la unidad de tiempo tiene que coincidir con los días o meses que han de transcurrir. (OJO. NO SE PUEDE DIVIDIR AÑOS POR MESES O MESES POR DIAS). EL TIEMPO Y LA UNIDAD DE TIEMPO DEBEN SER EXPRESADOS EN LOS MISMOS TERMINOS. - MESES - DIAS - AÑOS).
2.2 INTERES SIMPLE
El interés simple, es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable. En consecuencia, el interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Es decir, la retribución económica causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el monto del interés es calculado sobre la misma base.
Interés simple, es también la ganancia sólo del Capital (principal, stock inicial de efectivo) a la tasa de interés por unidad de tiempo, durante todo el período de transacción comercial.
La fórmula de la capitalización simple permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. Generalmente, el interés simple es utilizado en el corto plazo (períodos menores de 1 año). Ver en éste Capítulo, numeral 2.3.
Al calcularse el interés simple sobre el importe inicial es indiferente la frecuencia en la que éstos son cobrados o pagados.
Fórmula general del interés simple:


2.3 VALOR PRESENTE
El valor presente de una suma que se recibirá en una fecha futura es aquel capital que a una tasa dada alcanzará en el período de tiempo, contado hasta la fecha de su recepción, un monto igual a la suma a recibirse en la fecha convenida.
Para ilustrar el concepto, supongamos que se recibirán $ 1.000 después de un año. Si el costo de oportunidad de los fondos es 8%, la pregunta es: ¿qué suma de dinero de hoy llegará a ser igual a $ 1.000 después de un año con un interés de 8%?
Para encontrar el valor presente (VP)se divide el valor final por la tasa de interés, operación que se conoce como actualización o descuento, de la siguiente forma:
VP = $1.000 /1.07 = $ 934,58
De manera similar, el valor presente de $ 1.000 que se recibirán dentro de dos años es igual a: $1.000 /(1.07)2 = $ 873,44
Generalizando la fórmula, el valor presente (VP) de un capital K, que se recibirá al final del año n, a una tasa de interés r, es igual a: VP =K/(1+r)n
El concepto de valor presente permite apreciar las diferencias que existen por el hecho de poder disponer de un capital en distintos momentos del tiempo, actualizados con diferentes tasas de descuento. Es así que el valor presente varía en forma inversa el período de tiempo en que se recibirán las sumas de dinero.
2.4 DESCUENTO
En el ámbito de la economía financiera, descuento es una operación que se lleva a cabo en instituciones bancarias en las que éstas adquieren pagarés o letras de cambio de cuyo valor nominal se descuenta el equivalente a los intereses que generaría el papel entre su fecha de emisión y la fecha de vencimiento.
Bajo esta figura existen dos tipos de descuentos:
En el descuento racional, el descuento se calcula aplicando el tipo de interés y las leyes de la capitalización simple, mientras que en el comercial, el descuento se calcula sobre el valor nominal del documento.
D = N * i * t / 1 + i * t
El descuento comercial. Es aquella operación de anticipo de fondos por parte de una entidad financiera a su cliente por la entrega a éste de efectos comerciales letras de cambio, pagarés, etc.para su descuento. Se produce cuando los descuentos por anticipar un pago se calculan sobre el nominal del mismo. Numéricamente representa los intereses del nominal de la deuda por el tiempo en que se adelanta el pago de la misma.
Se calculan utilizando la fórmula:
D = N * d * t
Donde:
D es igual al descuento efectuado
N es el valor nominal del documento
i representa la tasa de interés del descuento
d representa la tasa de descuento aplicada
t representa el tiempo.
2.5 TASA DE DESCUENTO
La tasa de descuento o tipo de descuento es una medida financiera que se aplica para determinar el valor actual de un pago futuro. Así, si A es el valor nominal esperado de una obligación con vencimiento de un lapso de tiempo específico y la tasa de descuento es d y su valor actual que puede ser reconocido por una persona o entidad tomadora es B:
La tasa de descuento diferencia de la tasa de interés, en que esta se aplica a una cantidad original para obtener el incremento que sumado a ella da la cantidad final, mientras que el descuento se resta de una cantidad esperada para obtener una cantidad en el presente. En el tipo de descuento el divisor en la fórmula del tipo de interés es la inversión original.
Supongamos que hay un título del estado que las ventas para $80 y pagan a $100 en un año. La tasa de descuento representa el descuento al flujo de dinero esperado en el futuro:
Por el contrario, el tipo de interés que determina el flujo de dinero futuro es calculado usando 80 como base:
Para cada tasa de interés, hay una tasa de descuento correspondiente, dado por la fórmula siguiente:
y a la inversa,
Los flujos de dinero descontados son los que han disminuido su valor presente al aplicar el tipo de descuento, de acuerdo a la cantidad de tiempo que debe pasar hasta que se obtenga el dinero esperado. En la medida en que el tiempo de espera sea mayor, el descuento será mayor. Al sumar todos los flujos de dinero de los diferentes períodos de tiempo apropiadamente descontados se obtiene el valor actual neto. La tasa interna de retorno es simplemente el tipo de descuento que hace el valor actual neto de una serie de flujos de dinero sea cero.
Un tema importante de política económica es cómo determinar una tasa de descuento apropiada. Porque la tasa de redescuento que aplica el banco central a los efectos que toma de otras instituciones financieras, que a su vez los han tomado del público, puede tener que impacto dramático, al determinar el comportamiento de los bancos privados y las inversiones corporativas que descuentan originalmente e influir así sobre el ritmo del conjunto de la economía.
Los negocios necesitan considerar la tasa de descuento para decidir si dedican parte sus utilidades a la compra de un nuevo equipo o maquinaria, o a si dan un dividendo adicional a sus accionistas. En un mundo ideal, comprarían solamente un equipo, si los accionistas pueden conseguir así un beneficio más grande, más adelante. La cantidad de beneficio adicional que un accionista requiere en el futuro, para preferir que la compañía compre equipo o máquinas en vez de entregar el beneficio ahora, se estima de acuerdo con la tasa de descuento. Hay una manera ampliamente utilizada de estimarlo, usando datos del precio de las acciones. Se conoce como el modelo de tasación de activos fijos. Las empresas aplican normalmente esta tasa de descuento a sus decisiones sobre la compra de equipos, calculando el valor actual neto de la decisión.
3.-INTERES COMPUESTO
3.1 FRECUENCIA ESTADISTICA
Se llama Frecuencia a la cantidad de veces que se repite un determinado valor de la variable.
Se suelen representar con histogramas y con diagramas de Pareto.
Tipos de frecuencia


Ejemplo: variables de A en una muestra estadística de un conjunto B de tamaño 50 (N)
En estadística se pueden distinguir hasta cuatro tipos de frecuencias (véase fig.1), estas son:
Frecuencia absoluta (ni) de una variable estadística Xi, es el número de veces que aparece en el estudio este valor. A mayor tamaño de la muestra, aumentará el tamaño de la frecuencia absoluta; es decir, la suma total de todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra estudiada (N).
Frecuencia relativa (fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N). Es decir,
Siendo el fi para todo el conjunto i. Se presenta en una tabla o nube de puntos en una distribución de frecuencias (ver fig.1 y (fig.2).
Si multiplicamos la frecuencia relativa por 100 obtendremos el porcentaje o tanto por ciento (pi) que presentan esta característica respecto al total de N, es decir el 100% del conjunto.
Un método para realizar este proceso es con el uso de los factores de conversión y las muy útiles tablas de conversión. Bastaría multiplicar una fracción (factor de conversión) y el resultado es otra medida equivalente en la que han cambiado las unidades.
Cuando el cambio de unidades implica la transformación de varias unidades se pueden utilizar varios factores de conversión uno tras otro, de forma que el resultado final será la medida equivalente en las unidades que buscamos, por ejemplo si queremos pasar 8 metros a yardas, lo único que tenemos que hacer es multiplicar 8(0.914)=7.312 yardas.
3.2 VALOR FUTURO
Para cuantificar el monto final que tendremos en una fecha determinada debemos conocer la siguiente información:
M = Monto a invertirEs la cantidad que debemos invertir para lograr nuestro objetivo.
i = Interés por cada periodo que vamos a invertirSe refiere al cobro o pago de intereses que aplicarán a nuestro crédito o inversión en un periodo de tiempo.
N = Número de periodos que estará invertido el monto.Nuestras inversiones o préstamos se realizarán por ciertos periodos: mensual, anual o cualquier otro, donde se aplicará la tasa de interés.
Después de conocer esta información y aplicando la siguiente fórmula podremos calcular el monto futuro que obtendremos con una inversión inicial:
Fórmula para calcular el valor futuro de una cantidad:VF = M (1 + i)^n
Donde:VF = Valor FuturoM = Monto a invertiri = InterésN = Número de periodos
Aplicando ésta formula, con los siguientes valores ficticios, se resolvería así:
Valores FicticiosM = 10,000i = 10%n = 1 añoSustituyendo:Valor Futuro = 10,000 (1 + 0.10) 1 = 10,000 (1.10) 1 = 10,000 (1.10) VF = 11,000
El valor final después de invertir 10,000 pesos durante un año a una tasa de interés del 10% es de 11,000 pesos.
Para calcular el siguiente periodo, al resultado obtenido le daremos la misma aplicación:
Segundo periodo:Valor Futuro = 11,000 (1 + 0.10) 1 = 11,000 (1.10) 1 = 11,000 (1.10) VF = 12,100
Y sucesivamente podemos realizar la misma operación hasta llegar al número de periodos que necesitemos.
Si aplicamos la función exponencial de una calculadora, esta operación puede realizarse de manera más rápida y para una mayor cantidad de periodos.
El objetivo de este artículo es introducirte al conocimiento de una de las herramientas de cálculo financiero más importantes que nos ayudará a proyectar adecuadamente cualquier objetivo económico en el tiempo. Conocerla te colocará en el camino correcto para analizar tus inversiones y tomar decisiones acertadas acerca de tus inversiones y planear adecuadamente la productividad de tu dinero. Te invitamos a consultar con un experto o directamente en alguno de los múltiples títulos de libros dedicados a enseñar los fundamentos de la administración financiera.
3.3 VALOR PRESENTE
El valor presente de una suma que se recibirá en una fecha futura es aquel capital que a una tasa dada alcanzará en el período de tiempo, contado hasta la fecha de su recepción, un monto igual a la suma a recibirse en la fecha convenida.
Para ilustrar el concepto, supongamos que se recibirán $ 1.000 después de un año. Si el costo de oportunidad de los fondos es 8%, la pregunta es: ¿qué suma de dinero de hoy llegará a ser igual a $ 1.000 después de un año con un interés de 8%?
Para encontrar el valor presente (VP)se divide el valor final por la tasa de interés, operación que se conoce como actualización o descuento, de la siguiente forma:
VP = $1.000 /1.07 = $ 934,58
De manera similar, el valor presente de $ 1.000 que se recibirán dentro de dos años es igual a: $1.000 /(1.07)2 = $ 873,44
Generalizando la fórmula, el valor presente (VP) de un capital K, que se recibirá al final del año n, a una tasa de interés r, es igual a: VP =K/(1+r)n
El concepto de valor presente permite apreciar las diferencias que existen por el hecho de poder disponer de un capital en distintos momentos del tiempo, actualizados con diferentes tasas de descuento. Es así que el valor presente varía en forma inversa el período de tiempo en que se recibirán las sumas de dinero, y también en forma inversa a la tasa de interés utilizada en el descuento.
3.4 TASA DE INTERES
Las tasas de interés son el precio del dinero. Si una persona, empresa o gobierno requiere de dinero para adquirir bienes o financiar sus operaciones, y solicita un préstamo, el interés que se pague sobre el dinero solicitado será el costó que tendrá que pagar por ese servicio. Como en cualquier producto, se cumple la ley de la oferta y la demanda: mientras sea más fácil conseguir dinero (mayor oferta, mayor liquidez), la tasa de interés será más baja. Por el contrario, si no hay suficiente dinero para prestar, la tasa será más alta.
Tasas de interés bajas ayudan al crecimiento de la economía, ya que facilitan el consumo y por tanto la demanda de productos. Mientras más productos se consuman, más crecimiento económico. El lado negativo es que este consumo tiene tendencias inflacionarias.
Tasas de interés altas favorecen el ahorro y frenan la inflación, ya que el consumo disminuye al incrementarse el costo de las deudas. Pero al disminuir el consumo también se frena el crecimiento económico.
Los bancos centrales de cada país (Banco de México, en el caso de nuestro país) utilizan las tasas de interés principalmente para frenar la inflación, aumentando la tasa para frenar el consumo, o disminuyéndola ante una posible recesión.
En México, la tasa sobre CETES (Certificados de la Tesoreria de la Federación, modo de financiamiento del gobierno Federal) es la tasa base sobre la que se fijan la mayoría de las otras tasas de interés.
Otra tasa de interés que se utiliza como indicador macroeconómico es la TIIE (Tasa de Interés Interbancaria de Equilibrio), la cual surgió en marzo de 1995 como necesidad de tener una referencia diaria de la Tasa Base de Financiamiento. Los bancos la utilizan como tasa de interés base para aumentarle su margen de intermediación
3.5 TIEMPO
El tiempo es la magnitud física que mide la duración o separación de acontecimientos sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación, esto es, el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste aparentaba un estado X y el instante en el que X registra una variación perceptible para un observador (o aparato de medida). Es la magnitud que permite ordenar los sucesos en secuencias, estableciendo un pasado, un presente y un futuro, y da lugar al principio de causalidad, uno de los axiomas del método científico.
Su unidad básica en el Sistema Internacional es el segundo, cuyo símbolo es s (debido a que es un símbolo y no una abreviatura, no se debe escribir con mayúscula, ni como "seg", ni agregando un punto posterior).
4.-ANUALIDAES SIMPLES,CIERTAS VENCIDAS
4.1 DEFINICION
1) Anualidades ciertas. Sus fechas son fijas, establecidas de antemano.
Ejemplo: En una compra a crédito, tanto la fecha que corresponde al primer y último pago son conocidos
Simples. Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses.
Ejemplo: El pago de una renta mensual con intereses al 32% de capitalización mensual
Vencidas. Las anualidades vencidas, ordinarias o pos pagables son aquellas en que los pagos son a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo.
Ejemplo, el pago de salarios a los empleados, el trabajo es primero, luego el pago

4.2 VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD
(PVA) es el valor presente de un flujo de pagos futuros iguales, como los pagos que se hacen sobre una hipoteca.
En este caso, cada uno de los flujos de efectivo crecen por un factor de (1+g). Similar a la fórmula de una anualidad, el valor presente de una anualidad creciente usa las mismas variables en adición a g, que es la tasa de crecimiento de la anualidad (A es el pago de la anualidad en el primer periodo).
4.3 RENTA DE UNA ANUALIDAD
Una Anualidad es una sucesión de pagos, depósitos o retiros, generalmente iguales, que se realizan en períodos regulares de tiempo, con interés compuesto. El nombre de anualidad no implica que las rentas tengan que ser anuales, sino que se da a cualquier secuencia de pagos, iguales o diferentes, a intervalos regulares de tiempo, independientemente que tales pagos sean anuales, semestrales, trimestrales o mensuales.
Cuando en un país hay relativa estabilidad económica, es frecuente que se efectúen operaciones mercantiles a través de pagos periódicos, sea a interés simple o compuesto, como en las anualidades.
Cuando las cuotas que se entregan se destinan para formar un capital, reciben el nombre de Imposiciones o fondos; y si son entregadas para cancelar una deuda, se llaman amortizaciones.
Las anualidades nos son familiares en la vida diaria, como: las rentas, sueldos, pagos de seguro social, pagos a plazos y de hipotecas, primas de seguros de vida, pensiones, pagos para fondos de amortización, alquileres, jubilaciones y otros, aunque entre unas y otras existen distintas modalidades y muchas diferencias.
Sin embargo, el tipo de anualidad al que se hace referencia es el de anualidad de inversión, que incluye interés compuesto, ya que en otras clases de anualidad no se involucra el interés.


Renta
Es el pago, depósito o retiro, que se hace periódicamente.
Renta anual
Suma de los pagos hechos en un año.
Plazo
Es la duración de la anualidad. Tiempo que transcurre entre el inicio y el fin de la anualidad.
Periodo de pago
Es el tiempo que transcurre entre un pago y otro.
Tasa
Es el tipo de interés que se fija en la operación. Puede ser efectiva o capitalizable una vez en el año; o bien, nominal, si se capitaliza más de una vez en el año.

El plazo, jurídicamente, es el hecho futuro cierto del que pende el nacimiento o la extinción de un derecho.
El plazo siempre es cierto, en el sentido de que es un tiempo que llegará en algún momento dado y sin posibilidad de que no llegue a ocurrir. Este evento puede estar determinado de antemano como, por ejemplo, una fecha determinada o puede no estar determinado como, por ejemplo, el momento de la muerte de alguien.
El plazo generalmente se incorpora a los contratos como cláusula accidental: un contrato puede tener un plazo o ser indefinido. Sin embargo, en algunos casos el plazo es esencial para el contrato, ya que sin éste el mismo desaparece

5.-AMORTIZACION
La amortización es un término económico y contable, referido al proceso de distribución en el tiempo de un valor duradero. Adicionalmente se utiliza como sinónimo de depreciación en cualquiera de sus métodos.
Se emplea referido a dos ámbitos diferentes casi opuestos: la amortización de un activo o la amortización de un pasivo. En ambos casos se trata de un valor, habitualmente grande, con una duración que se extiende a varios periodos o ejercicios, para cada uno de los cuales se calcula una amortización, de modo que se reparte ese valor entre todos los periodos en los que permanece.
5.1PAGOS PERIODICOS Y NUMEROS DE PAGOS
Un Pago periódico es un pago en el que usted proporciona una Autorización anticipada a un vendedor para cobrar fondos directamente de su Cuenta PayPal una sola vez, periódica u ocasionalmente. Los Pagos periódicos se conocen en ocasiones como “suscripciones” o “pagos con aprobación previa”.
5.2 FONDO DE AMORTIZACION
Método para retirar obligaciones de una manera ordenada, a través de la vida de una obligación, ya sea cada año o semestralmente, una compañía habrá de separar una suma de dinero equivalente a un porcentaje determinado sobre la emisión total. La fiduciaria utiliza estos fondos para adquirir las obligaciones en el mercado abierto y retirarlos de la circulación. Este método evitará que la compañía se vea obligada a recaudar grandes cantidades de capital al vencimiento con el fin de retirar la emisión total de obligaciones.
Cuenta del pasivo en una contabilidad donde se refleja la parte del activo inmovilizado a precio de coste que se encuentra amortizado.// Es el fondo creado por un emisor o prestatario, depositado en un banco con el objeto de ir haciendo frente a la devolución del principal de un préstamo o de un empréstito en los diversos plazos de amortización
5.3 TABLAS DE AMORTIZACION
Principio del formulario
Valor Anticipado de la Casa
$
Monto del Pago Inicial
$
Tasa de Interés anticipada (en formato .00)
Duración anticipada del préstamo, en años.
Fecha de Inicio del Préstamo (mes y año)
Final del formulario
Precio de la Casa
$
Pago Inicial
$
Pago Mensual
$
No. de años
0
Mes/Año
Interés
Principal
$0
$0


6.- DEPRECIACION DE ACTIVOS
La depreciación es un reconocimiento racional y sistemático del costo de los bienes, distribuido durante su vida útil estimada, con el fin de obtener los recursos necesarios para la reposición de los bienes, de manera que se conserve la capacidad operativa o productiva del ente público. Su distribución debe hacerse empleando los criterios de tiempo y productividad, mediante uno de los siguientes métodos: línea recta, suma de los dígitos de los años, saldos decrecientes, número de unidades producidas o número de horas de funcionamiento, o cualquier otro de reconocido valor técnico, que debe revelarse en las notas a los estados contables.
6.1 DEPRECIACION, EL METODO DE LA LINEA RECTA
En el método de depreciación en línea recta se supone que el activo se desgasta por igual durante cada periodo contable. Este método se usa con frecuencia por ser sencillo y fácil de calcular DEPRECIACIÓN EN LÍNEA RECTA. El modelo en línea recta es un método de depreciación utilizado como el estándar de comparación para la mayoría de los demás métodos. Obtiene su nombre del hecho de que el valor en libros se reduce linealmente en el tiempo puesto que la tasa de depreciación es la misma cada año, es 1 sobre el periodo de recuperación. La depreciación anual se determina multiplicando el costo inicial menos el valor de salvamento estimado por la tasa de depreciación d, que equivale a dividir por el periodo de recuperación n, en forma de ecuación, D = (B - VS) d = B - VS ________________________________________ n Donde: t = año (t=1, 2, ….n) D = cargo anual de depreciación B = costo inicial o base no ajustada VS = valor de salvamento estimado d = tasa de depreciación (igual para todos los años) n = periodo de recuperación o vida depreciable estimada. Mecanismo de depreciación de activos vigentes en el momento de este escrito, Ambos sistemas dictan las tasas de depreciación estatuarias para toda la propiedad personal y real aprovechando a la vez los métodos acelerados de la recuperación de capital. Muchas aspectos de SMARC hacen mayor referencia a la contabilidad de depreciación y a los calculos del impuesto sobre la renta que a la evaluación de las alternativas de inversión, de manera que en esta sección se analizan solamente los elementos importantes que afectan en forma significativa el análisis de ingeniería económica. En general SMARC calcula la depreciación anual utilizando la relación: Dt = dt B Donde la tasa de depreciación d, esta dada por el gobierno en forma tabulada y actualizada periódicamente. El valor en libros en el año t está determinado en formas estándar, restando la cantidad de depreciación del año del valor en libros del año anterior, BVt = BVt−1 – Dt O restando la depreciación total durante los años 1 hasta (t-1) a partir del costo inicial, es decir BVt = Costo inicial – suma de la depreciación acumulada. Los periodos de recuperación SMARC están estandarizados a los valores de 3,5,7,10,15 y 20 años para la propiedad personal. El periodo de recuperación de la propiedad real para estructuras es comúnmente de 39 años, aunque es posible justificar una recuperación anual de 27.5. La sección 13.5 explica la forma de determinar un periodo de recuperación SMARC permisible. SMARC, y su predecesor SARC, han simplificado los cálculos de depreciación considerablemente, pero también han reducido gran parte del a flexibilidad en las elección de modelos. Puesto que las alteraciones a los métodos actuales de recuperación son inevitables en EE.UU., los métodos actuales de cálculos de depreciación relacionada con impuestos pueden ser diferentes en el momento en que se estudie este material. Dado que todos los análisis económicos utilizan utilizan las estimaciones futuras, en muchos casos éstos pueden realizarse de manera más rápida y, con frecuencia en forma casi igualmente precisa, utilizando el modelo clásico en línea recta. La vida útil esperada de una propiedad es estimada en años y se utiliza como el valor n en los cálculos de depreciación. Puesto que la depreciación es una cantidad deducible de impuestos, la mayoría de las corporaciones grandes e individuos desean minimizar el valor n. La ventaja de un periodo de recuperación mas corto que la vida anticipada útil se capitaliza mediante el uso de modelos de depreciación acelerada que cancelamos del costo inicial en los años iníciales.


6.2 METODO DE PORCENTAJE FIJO
UNA DE LAS CONDICIONES PARA LA APLICACIÓN DL METODO DE PORCENTAJE D REALIZACIÓN ES QUE SE CUENTE CON LOS MEDIOS EL CONTROL PARA PODER HACER ESTIMACIONES RAZONABLESDE DE LOS PRESUPUESTOS DE LOS CONTRATOS, ASI COMO DE LOS INGRESOS, COSTES Y GRADO DE TERMINACION EN UN MOMENTO DETERMINADO
6.3 METODO DE AMORTIZACION
Es importante el estudio de la razón aplicada. De esta razón va a depender la variación que se irá produciendo en las cuotas. Así, a mayor razón menor es la cuota inicial y mayor será la final.
Además el importe de la razón es proporcional al total de los intereses paga-dos. Así, tenemos que a mayor razón, mayor es el importe de los intereses pagados y a la inversa. Esto se debe a que una mayor razón hace que al principio amorticemos un menor capital, o que incluso el importe de la cuota no llegue a cubrir el importe de los intereses, con lo que éstos se acumularán al capital y volverán a generar intereses.
Gráficamente, el esquema de cobros y pagos de la operación para un préstamo de C0, a amortizar en n períodos, con pagos que varían en progresión aritmética de razón conocida d, al tipo de interés i, es el siguiente:




Cálculo de los términos amortizativos
Planteando una equivalencia financiera en el origen entre el importe del préstamo y la renta en progresión aritmética formada por los términos amortizativos, cuyo valor actual se pondrá en función del primer término y la razón de la progresión.Al desarrollar esta equivalencia resulta la siguiente ecuación donde la variable a despejar será el primer término amortizativo.


Una vez calculado el primer término amortizativo, al seguir los demás una progresión aritmética, el resto de ellos se calculará a través de dicha ley, así:
a2 = a1 + da3 = a2 + d = a1 + 2d...ak+1 = ak + d = a1 + k x d...an = an-1 + d = a1 + (n - 1) x d
Posibilidad: a través de la estructura del término amortízatelo
Una vez calculados los términos amortízatelos, se cumple lo siguiente:
Período 1: a1 = I1 + A1 = C0 x i + A1, de donde se despeja A1 (ya que lo demás se conoce)Período 2: a2 = I2 + A2 = C1 x i + A2 = (C0 - A1) x i + A2, y despejamos A2,Período 3: a3 = I3 + A3 = C2 x i + A3 = (C1 - A2) x i + A3, y despejamos A3,
y así se continuaría hasta calcular el resto de cuotas de amortización.
6.4 METODO POR UNIDAD DE PRODUCCION
Las empresas constituyen las unidades de producción. Por empresa se entiende la célula económica que planea, organiza y lleva a cabo la producción con destino al mercado.

El costo de los bienes y servicios que producen depende de:

· El precio de los factores productivos.
· La forma de realizar la producción.

Desde un enfoque global, las empresas desempeñan dos funciones fundamentales:

· Coordinar la labor de los factores de la producción.
Adecuar la cantidad, calidad y precios de los bienes o servicios ofrecidos a la demanda.

El objetivo de la empresa consiste en tratar de maximizar los beneficios que obtiene en el ejercicio de su actividad.

El beneficio de una empresa es la diferencia entre los ingresos y los costos durante un período determinado.

Beneficios = Ingresos – Costos

Los ingresos son las cantidades en pesos que obtiene la empresa por la venta de sus bienes o servicios durante un período determinado. Éstos resultan de multiplicar el número de unidades vendidas por el precio de venta.

Los costos son los gastos ligados a la producción de los bienes y servicios vendidos durante un período, y se deben a los pagos derivados de contratar mano de obra y los demás factores productivos.

6.5 METODO DE SUMA DE DIJITOS
Depreciación por el Método de Suma de Dígitos El método de suma de dígitos (SDA), es una técnica clásica de depreciación mediante la cual, gran parte del valor del activo se amortiza en el primer tercio de su vida útil.
Esta técnica no incorpora disposiciones legales para bienes inmuebles, pero es a menudo utilizada en los análisis económicos, para depreciación acelerada de inversiones de capital y en la depreciación de cuentas en activos múltiples.
La mecánica del método consiste en calcular inicialmente la suma de los dígitos de los años, desde (1 hasta n), el número obtenido representa la suma de los dígitos de los años. Por medio de la siguiente expresión.
S = n(n+1)/(2) (6.3)
Donde:
S = suma de los dígitos de los años 1 hasta n.
n = número de años depreciables restantes.
El costo de la depreciación para cualquier año dado se obtiene multiplicando el costo inicial del activo menos su valor de salvamento (P – VS), por el factor (t/S) que resulta de dividir el número de años depreciables que restan de vida útil del activo, entre la suma de los dígitos de los años.
Dt = (Años depreciables restantes / suma de los dígitos de los años)(P – VS)
El costo de la depreciación se determina por medio de la expresión siguiente:
Dt =[(n - t + 1)/(s)][(P - VS)]
Donde:
S = suma de los dígitos de los años 1 hasta n.
t = número de año de depreciación.
n = número de años depreciables restantes.
P = costo inicial del activo.
VS = valor de salvamento.
El calculo del factor, se determina por medio de la siguiente expresión que representa también, (los años depreciables restantes entre la suma de los dígitos de los años) de la expresión (6.4).
n / S =(n - t +1)/(S)
Observando que los años depreciables restantes deben incluir el año para el cual se desea el costo de depreciación.
Es ésta la razón por la cual el (1), se ha incluido en el numerador de la expresión (6.3). La tasa de depreciación disminuye cada año e iguala al multiplicador en al expresión (6.5).
Ahora bien el valor en libros para cualquier año dado puede calcularse sin necesidad de hacer cálculos para determinar la depreciación año tras año, esto se logra con la siguiente expresión:
VLt = P -[t(n-t/2+0.5)/(s)][(P - VS)]

6.6 LA DEPRECIACIO EN EPOCAS INFLACIONARIAS
Las Matemáticas Financieras nos permiten analizar la equivalencia del valor del dinero en diferentes tiempos, su objetivo principal es presentar las aplicaciones necesarias, conociendo los temas con la mayor sencillez posible. Dentro de las Matemáticas Financieras se encuentra lo que es la DEPRECIACION. Esta se refiere a la perdida de valor que sufre un activo fijo como consecuencia del uso o del transcurso del tiempo; La mayoría de dichos activos, a excepción de los terrenos, tiene una vida útil durante un periodo finito de tiempo; En el transcurso de cada periodo estos vienes van disminuyendo el valor y a esta perdida de valor se le llama depreciación. Son llamados cargos depreciación a los cargos periódicos que se realizan. Valor en libros se le conoce a la diferencia entre el valor original y la depreciación acumulada a una fecha determinada. El valor en libros en un activo no corresponde necesariamente a su valor de mercado. En tiempos de alta inflación, este puede llegar a ser varia veces superior, pues aquel refleja la parte del costo original que esta pendiente de ser cargada a resultados. Se conoce como valor de salvamento o valor de desecho al valor que tiene el activo final de su vida útil, y debe ser igual al valor en libros a esa fechar La base de depreciación de un activo es igual a su costo original menos su valor calculado de salvamento y es la cantidad que debe ser cargada a resultados en el transcurso de su vida activa. En el caso de los activos que no pueden reemplazarse se utiliza el concepto de agotamiento, esto es, la perdida progresiva de valor por la reducción de su cantidad aprovechable. Es el caso de los minerales que, por la extracción de que son objetos, van disminuyendo paulatinamente su capacidad y su valor, hasta que se agotan totalmente. Así pues, dos son los objetivos de la depreciación: Reflejar en los resultados la perdida de valor del activo. Crear un fondo interno para financiar la adquisición de un nuevo activo al finalizar la vida útil del antiguo. En épocas inflacionarias este segundo objetivo se logra solo en forma parcial, pues los precios de los nuevos activos ser considerablemente mayores a los de los antiguos.







PROCESO ADMINISTRATIVO



Tarea 1. Entrega de la conclusión de las políticas de la materia:

Proceso administrativo

1. Introducción a la Ciencia de la Administración:

1.1 Conceptos básicos de Administración

Definición Administración Y Conceptos Básicos
Es un proceso muy particular consistente en las actividades de planeación, organización, ejecución y control, desempeñadas para determinar y alcanzar los objetivos señalados con el uso de seres humanos y otros recursos.

1.2 La Administración y su enfoque interdisciplinario:
La administración esta muy relacionada con todas las áreas funcionales de la empresa.
Esto se debe a que todas ellas cuentan con recursos que deben de administrarse.

1.3 Características de la Administración
Universalidad: La administración se da donde quiera que existe un organismo social (estado, ejército, empresas, iglesias, familia, etc.), porque en él tiene siempre que existir coordinación sistemática de medios.
Especificidad: La administración tiene sus propias características las cuales son inconfundibles con otras ciencias, aunque va acompañada siempre de ellas (funciones económicas, contables, productivas, mecánicas, jurídicas, etc.), son completamente distintas.
Unidad Temporal: Aunque se distingan etapas, fases y elementos del proceso administrativo, éste es único y, por lo mismo, en todo momento de la vida de una empresa se están dando, en mayor o menor grado, todos o la mayor parte de los elementos administrativos.
Unidad Jerárquica: Todos cuantos tienen carácter de jefes en un organismo social, participan en distintos grados y modalidades, de la misma administración. Así, en una empresa forman un solo cuerpo administrativo, desde el gerente general, hasta el último mayordomo”. Respetándose siempre los niveles de autoridad que están establecidos dentro de la organización.
Valor Instrumental: La administración es un instrumento para llegar a un fin, ya que su finalidad es eminentemente práctica y mediante ésta se busca obtener resultados determinados previamente establecidos.
Flexibilidad: La administración se adapta a las necesidades particulares de cada organización.

1.4 Administración Pública y Administración Privada
Pública:
Es una organización que el Estado utiliza para canalizar adecuadamente demandas sociales y satisfacerlas, a través de la transformación de recursos públicos en acciones modificadoras de la realidad, mediante la producción de bienes, servicios y regulaciones.
Privada:

1.5 Origen y Desarrollo de la Administración
Remontan el desarrollo de la administración a los comerciantes sumerios y a los egipcios antiguos constructores de las pirámides, o a los métodos organizativos de la Iglesia y las milicias antiguas. Sin embargo, muchas empresas pre-industriales, dada su escala pequeña, no se sentían obligadas a hacer frente sistemáticamente a las aplicaciones de la administración.
2. Escuela de Sistemas

2.1 Orígenes
Son las diversas corrientes o enfoques a través de los cuales se concibe la administración.

2.2 Ludwing Von Bertalanffy

Dicho autor propone en 1924 que la biología debía ser estudiada desde una perspectiva organísmica dejando atrás el enfoque mecanicista prevaleciente en esos días

2.3 Fermont Kast y Robert Kahan
Según Fremont Kast y James Rosenzweig, "cultura es el pegamento social o normas que mantiene unida a una organización. Expresa los valores o ideales sociales y creencias que los miembros de la organización llegan a compartir manifestados en elementos simbólicos como mitos, rituales, historias leyendas y un lenguaje especializado".

3. Escuela Neo-Humano relacionista

3.1 Antecedentes
La búsqueda de conocimiento sobre la conducta humana en las organizaciones se vincula actualmente a que dentro del mundo organizacional se a puesto de manifiesto que la fuerza laboral es determinante para el éxito o fracaso de la organización. Por otra parte, se ha logrado entender que el trabajo del administrador es lograr objetivos mediante la dirección adecuada del grupo de trabajo, por lo tanto, el administrador adecuado es aquel que entiende que su labor como tal es adecuada si sabe motivar al grupo de personas que dirige hacia la consecución de los resultados previstos y por ello requiere de conocimiento




3.2 Abraham Maslow
La Pirámide de Maslow es una teoría psicológica propuesta por Abraham Maslow en su obra: Una teoría sobre la motivación humana que posteriormente amplió. Maslow formula en su teoría una jerarquía de necesidades humanas y defiende que conforme se satisfacen las necesidades más básicas, los seres humanos desarrollan necesidades y deseos más elevados.

3.3 Douglas Mcgregor
Por su parte McGregor estaba interesado en establecer diferencias entre los estilos de manejo de las organizaciones. Había una tradicional, fundamentada en los aportes de Taylor, Fayol y Max Weber, que consideraba que las personas eran por naturaleza negligentes para el trabajo y por tanto debían tratárselas con gran dosis de autoridad, supervisándolas milimétricamente en sus labores.

3.4 Chris Argyris
Considera que no existe un match apropiado entre el individuo y la organización en la que se desenvuelve, puesto que las necesidades individuales contrastan con los requerimientos formales de la organización. Para las personas interesadas en su salud individual las organizaciones no representan el lugar ideal.

3.5 Herbert A. Simon
Las organizaciones han sido concebidas bajo el modelo de administración científica y más adelante privilegiando los aspectos humanos fuertemente vinculados con los afectos. Posiblemente una de las revoluciones más grandes en cuanto a concebir a una organización por separado de éstos dos modelos, haya sido el trabajo monumental desarrollado por James March & Herbert Simon titulado "Organizations" (Wiley & Sons – 1958).

3.6 Frederick Herzberg
La teoría bifactorial tuvo como sustento los estudios que Frederick Herzberg junto con su grupo de investigación desarrollaron en empresas de Pittsburgh, Estados Unidos. La investigación consistía en un cuestionario en el cual se preguntaba a ingenieros y contadores acerca de los factores que producían satisfacción e insatisfacción en su trabajo. De dicha investigación se lograron separar dos tipos de factores:
Factores higiénicos y Factores motivacionales

3.7 Aplicación actual en las Organizaciones


4. Enfoques Contemporaneos

4.1 Teoría del Desarrollo Organizacional
El Desarrollo Organizacional se ha constituido en el instrumento por excelencia para el cambio en busca del logro de una mayor eficiencia organizacional, condición indispensable en el mundo actual, caracterizado por la intensa competencia a nivel nacional e internacional.

4.2 Administración de la Calidad
Este concepto, junto con otros dos conceptos modernos de la administración, el justo a tiempo y el mantenimiento productivo total, introducidos por los japoneses en el mundo occidental, pero de padres occidentales: W. Edwards Deming y Joseph Juran, son estratégias decisivas en la gestión moderna gerencial para ser frente a la incertidumbre, al riesgo del entorno, y a la cada vez más madura competencia

4.3 Enfoque Americano

4.4 Enfoque Japonés
Los japoneses poseen una filosofía muy clara en sus operaciones empresarial: Evitar los MURI (Excesos), los MUDA (Desperdicios/Mermas), y los MURA (Seguridades/Desbalances). Excesos en capitales inmobilizados (Costos de oportunidad), como son los altos inventarios con riesgos de deterioro, pérdidas, roturas, etc.

4.5 Reingeniería
No consiste en una simple reestructuración, sino en un cambio radical en la estructura de los procesos, entendidos éstos como una secuencia de actividades que crean valor para el clientes Esto es posible de 3 formas distintas: rediseño de las etapas del proceso, cambio de la secuencia lógica y temporal, o cambio de otras características del proceso, siendo para ello básico el respaldo de las Tecnologías de la Información y las comunicaciones. Es necesario un profundo estudio de los clientes, sus necesidades, gustos y preferencias, así como de sus posibilidades económicas. Las "3C" son:
Clientes, competencia y cambio.

4.6 Benchmarking
Existen varios autores que han estudiado el tema, y de igual manera se han presentado varias definiciones de lo que es benchmarking,
Definición Formal.
Benchmarking es el proceso continuo de medir productos, servicios y prácticas contra los competidores más duros o aquellas compañías reconocidas como líderes en la industria.
(David T. Kearns, director general de Xerox Corporation
5. Propuestas de Administración de la Década de 1990 a Nuestros Días
5.1 Peter Senge
Escritor del libro la quinta disciplina:
Las organizaciones que utilizan prácticas colectivas de aprendizaje – como centro de competencia están bien preparadas para prosperar en el futuro, porque serán capaces de desarrollar cualquier habilidad que se requiera para triunfar. En otras palabras, la capacidad de ganancia futura de cualquier organización está directa y proporcionalmente relacionada con su habilidad y capacidad para aprender cosas nuevas
De este modo, las organizaciones que prosperarán en el futuro serán “organizaciones inteligentes”, organizaciones que explotarán la experiencia colectiva, talentos y capacidades de cada persona para aprender a cómo triunfar en conjunto.
El aprendizaje se convertirá en una forma de vida y en un proceso continuo, en vez de una parte específica de la carrera de una persona. Para las corporaciones, el aprendizaje es vital para su éxito futuro.

5.2 Prahalad y Hamel
En su libro, Hamel y Prahalad definen La Iniciativa estratégica como: un ambicioso y obligatorio sueño que motiva; el mismo que proporciona la energía emocional e intelectual para un viaje al futuro. Si la arquitectura estratégica (un modelo de alto nivel para el despliegue de nuevas funcionalidades, la adquisición de nuevas capacidades o la migración de capacidades existentes, y configurar un nuevo interfaz con los clientes) es el cerebro, la iniciativa estratégica es el corazón. Debe expresar una sentimiento de estar al límite (desafío) en que los recursos y capacidades actuales no son suficientes para la tarea.

6. El papel del Licenciado en Administración
6.1 Tipos de Gerentes
Los gerentes pueden trabajar en diferentes niveles de una organización y en diferentes rangos de actividades dentro de ella.
Gerentes de primer línea, son las personas responsables del trabajo de las demás, que ocupan el nivel mas bajo de una organización.
Gerentes medios, incluye varios niveles de una organización. Dirigen las actividades de gerentes de niveles más bajos y en ocasiones también las de empleados de operaciones.
Alta gerencia, es la responsable de administrar toda la organización, reciben el nombre de ejecutivos.

7. El Entorno y su Impacto
7.1 El ambiente externo
El entorno de la empresa son todos los elementos ajenos a la organización que son relevantes para su funcionamiento

La información se tomo de:
http://www.monografias.com/trabajos13/parde/parde.shtml