TEMAS Y SUBTEMAS CÁLCULO MERCANTIL
1.- Fundamentos.
1.1 Exponentes.
1.2 Logaritmos.
1.3 Progresiones aritméticas.
1.4 Progresiones geométricas.
2.- Interés simple y descuento.
2.1 La naturaleza del Interés.
2.2 Interés simple.
2.3 Valor presente, aplicaciones.
2.4 Descuentos.
2.5 Tasa de descuento.
3.- Interés compuesto.
3.1 Periodo de frecuencia y conversión.
3.2 Valor futuro.
3.3 Valor presente.
3.4 Tasa de interés.
3.5 Tiempo.
4.- Anualidades simples, ciertas vencidas.
4.1 Concepto y clasificación.
4.2 Valor presente de una anualidad.
4.3 Valor presente de una anualidad.
4.4 La renta de una anualidad.
4.5 El plazo.5
5.- Amortización.
5.1 Pagos periódicos y número de pagos.
5.2 La tasa de interés.
5.3 Fondo de amortización.
5.4 Tablas de amortización.
6.- Depreciación de activos.
6.1 Depreciación, el método de la línea recta.
6.2 El método de porcentaje fijo.
6.3 El método de la amortización.
6.4 El método por unidad de producción.
6.5 Método de suma de dijitos.
6.6 La depreciación en épocas inflacionarias.
1.- FUNDAMENTOS
1.1 EXPONENTES
Se utiliza un exponente cuando se indica un proceso de multiplicación repetida o de división: De esta manera:
2x2x2x2=24=16
El número 4 es la potencia, y es el “exponente” del número 2, llamado base.
Por otro lado, si la operación fuera:
El 24, estaría en el denominador y el exponente “4”, cambia de signo al colocar la base “2” en el numerador. Este operación se representa en los siguientes ejemplos:
86= 7-5=
y en forma general:
Los exponentes fraccionarios indican la operación de extraer una raíz a la base:
51/3= 6251/4=
y en forma general: A1/b=
Pero no siempre los exponentes fraccionarios son del tipo 1/3, 1/4 o 1/b, sino 2/3, 3/4 ó c/b, en estos casos se tendrá:
52/3=(52)1/3 = 6253/4= (6253)1/4=
y en forma general Ac/b=(Ac)1/b=
La multiplicación y la división de números exponenciales que tengan la misma base se efectúa sumando o restando los exponentes, a continuación se dan tres ejemplos:
Ejemplo 1
52x5-4x58=52-4+8=5+6=15,625
Ejemplo 2
103.2x10-5.28=103.2-5.28=10-2.08
Ejemplo 3
=85,769.59
1.2 LOGARITMOS
Un logaritmo es el exponente al que es necesario elevar la base de los logaritmos para que se obtenga el número deseado. Por ejemplo, si la base de los logaritmos es el número “a” (un número cualquiera), N un cierto número y “b” su logaritmo, significa que “a” debe elevarse al número “b” para obtener el número “N”:
ab=N
1.3 PROGRESIONES ARITMETICAS
Se dice que una serie de números están en progresión aritmética cuando cada uno de ellos es igual al anterior más una cantidad constante llamada diferencia de la progresión. Así, cada una de las siguientes series son una progresión aritmética:
Una progresión aritmética es una sucesión de números llamados términos tales que dos números cualesquiera consecutivos de la sucesión están separados por una misma cantidad llamada diferencia común.
Ejemplos: 1, 4, 7, 10 ..... Es una progresión cuya diferencia común es 3.
30, 25, 20, 15..... Es una progresión cuya diferencia común es –
Si se considera: t como primer término de la progresión; d como la diferencia común; n como el número de términos de la misma.
La progresión generada es de fórmula t1, t1 + d, t1 + 2d; t1 + 3d,
La diferencia d se encuentra restando cualquier término de la serie del término que le sigue. Así, en la primera de las tres series anteriores, la diferencia se calcula como:
O bien,
O también,
.
Ahora bien, si examinamos la serie a, a + d, a + 2d, a + 3d, ..., notamos que el coeficiente de la diferencia d es siempre una unidad menor que el número de orden del término de la serie. O sea:
Tercer término es: a + 2d;
Sexto término es: a + 5d;
Décimo primer término es: a + 10d.
Así, en general, el término de lugar p es a + (p - 1)d
Si a es el primer término de la serie; d, la diferencia; n, el número de términos y s la suma requerida, la fórmula es la siguiente:
Ejemplo. Considere la serie: 5.5, 6.75, 8, ...; halle la suma de 17 términos de la serie.
Solución: Primero calculamos d = 6.75 - 5.5 = 1.25. Luego, aplicando la fórmula, tenemos:
1.4 PROGRESIONES GEOMETRICAS
Una progresión geométrica es una sucesión de números llamados términos, tales que dos números consecutivos cualesquiera, de la misma, guardan un cociente o razón común. En otras palabras, esto quiere decir que cualquier término posterior puede ser obtenido del anterior multiplicándolo por un número constante llamado cociente o razón común.
Ejemplos:
3, 6, 12, 24
-2, 8, -32, 128
Fórmula suma:
s = UD - t1
d – 1
N = Log + 1
Log d
Fórmula último término:
u = t1dn-1
Definición. Se dice que una serie de números están en progresión geométrica cuando cada término es igual al anterior multiplicado por un factor constante. De esta manera, cada una de las siguientes series constituye una progresión geométrica:
Al factor constante también se le llama razón de la progresión y se puede calcular dividiendo cualquier término por el inmediato anterior. Así, la razón de progresión de la primera de las tres progresiones anteriores es:
Si examinamos la serie a, AR, ar2, ar3, ..., el exponente de r es siempre una unidad menor que el número que indica el lugar del término en la serie. Es decir:
el tercer término es: ar2
el sexto término es: ar5
el vigésimo tercer término es: ar22
En general, el término de lugar p es: AR(p - 1)
Suma de un número de términos en una progresión geométrica. Si a es el primer término de la serie; r, la razón; n, el número de términos y s la suma requerida, la fórmula es la siguiente:
O bien, multiplicando por -1, y asumiendo que r es positiva y mayor que 1:
Ejemplo. Calcular la suma de siete términos de la progresión geométrica:
Solución: Calculando la razón,
y aplicando la fórmula:
2.-INTERES SIMPLE Y DESCUENTO
2.1 NATURALZA DEL INTERES
Interés es el resultado de la utilidad de un capital desde el punto de vista económico.Donde el capital es la cantidad de dinero que se aporta para el negocio.La razón es la taza de interés que rinde ( en %)El tiempo es el lapso que transcurre hasta recuperar el capital + interés.100 es un número fijo y la unidad de tiempo tiene que coincidir con los días o meses que han de transcurrir. (OJO. NO SE PUEDE DIVIDIR AÑOS POR MESES O MESES POR DIAS). EL TIEMPO Y LA UNIDAD DE TIEMPO DEBEN SER EXPRESADOS EN LOS MISMOS TERMINOS. - MESES - DIAS - AÑOS).
2.2 INTERES SIMPLE
El interés simple, es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable. En consecuencia, el interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Es decir, la retribución económica causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el monto del interés es calculado sobre la misma base.
Interés simple, es también la ganancia sólo del Capital (principal, stock inicial de efectivo) a la tasa de interés por unidad de tiempo, durante todo el período de transacción comercial.
La fórmula de la capitalización simple permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. Generalmente, el interés simple es utilizado en el corto plazo (períodos menores de 1 año). Ver en éste Capítulo, numeral 2.3.
Al calcularse el interés simple sobre el importe inicial es indiferente la frecuencia en la que éstos son cobrados o pagados.
Fórmula general del interés simple:
2.3 VALOR PRESENTE
El valor presente de una suma que se recibirá en una fecha futura es aquel capital que a una tasa dada alcanzará en el período de tiempo, contado hasta la fecha de su recepción, un monto igual a la suma a recibirse en la fecha convenida.
Para ilustrar el concepto, supongamos que se recibirán $ 1.000 después de un año. Si el costo de oportunidad de los fondos es 8%, la pregunta es: ¿qué suma de dinero de hoy llegará a ser igual a $ 1.000 después de un año con un interés de 8%?
Para encontrar el valor presente (VP)se divide el valor final por la tasa de interés, operación que se conoce como actualización o descuento, de la siguiente forma:
VP = $1.000 /1.07 = $ 934,58
De manera similar, el valor presente de $ 1.000 que se recibirán dentro de dos años es igual a: $1.000 /(1.07)2 = $ 873,44
Generalizando la fórmula, el valor presente (VP) de un capital K, que se recibirá al final del año n, a una tasa de interés r, es igual a: VP =K/(1+r)n
El concepto de valor presente permite apreciar las diferencias que existen por el hecho de poder disponer de un capital en distintos momentos del tiempo, actualizados con diferentes tasas de descuento. Es así que el valor presente varía en forma inversa el período de tiempo en que se recibirán las sumas de dinero.
2.4 DESCUENTO
En el ámbito de la economía financiera, descuento es una operación que se lleva a cabo en instituciones bancarias en las que éstas adquieren pagarés o letras de cambio de cuyo valor nominal se descuenta el equivalente a los intereses que generaría el papel entre su fecha de emisión y la fecha de vencimiento.
Bajo esta figura existen dos tipos de descuentos:
En el descuento racional, el descuento se calcula aplicando el tipo de interés y las leyes de la capitalización simple, mientras que en el comercial, el descuento se calcula sobre el valor nominal del documento.
D = N * i * t / 1 + i * t
El descuento comercial. Es aquella operación de anticipo de fondos por parte de una entidad financiera a su cliente por la entrega a éste de efectos comerciales letras de cambio, pagarés, etc.para su descuento. Se produce cuando los descuentos por anticipar un pago se calculan sobre el nominal del mismo. Numéricamente representa los intereses del nominal de la deuda por el tiempo en que se adelanta el pago de la misma.
Se calculan utilizando la fórmula:
D = N * d * t
Donde:
D es igual al descuento efectuado
N es el valor nominal del documento
i representa la tasa de interés del descuento
d representa la tasa de descuento aplicada
t representa el tiempo.
2.5 TASA DE DESCUENTO
La tasa de descuento o tipo de descuento es una medida financiera que se aplica para determinar el valor actual de un pago futuro. Así, si A es el valor nominal esperado de una obligación con vencimiento de un lapso de tiempo específico y la tasa de descuento es d y su valor actual que puede ser reconocido por una persona o entidad tomadora es B:
La tasa de descuento diferencia de la tasa de interés, en que esta se aplica a una cantidad original para obtener el incremento que sumado a ella da la cantidad final, mientras que el descuento se resta de una cantidad esperada para obtener una cantidad en el presente. En el tipo de descuento el divisor en la fórmula del tipo de interés es la inversión original.
Supongamos que hay un título del estado que las ventas para $80 y pagan a $100 en un año. La tasa de descuento representa el descuento al flujo de dinero esperado en el futuro:
Por el contrario, el tipo de interés que determina el flujo de dinero futuro es calculado usando 80 como base:
Para cada tasa de interés, hay una tasa de descuento correspondiente, dado por la fórmula siguiente:
y a la inversa,
Los flujos de dinero descontados son los que han disminuido su valor presente al aplicar el tipo de descuento, de acuerdo a la cantidad de tiempo que debe pasar hasta que se obtenga el dinero esperado. En la medida en que el tiempo de espera sea mayor, el descuento será mayor. Al sumar todos los flujos de dinero de los diferentes períodos de tiempo apropiadamente descontados se obtiene el valor actual neto. La tasa interna de retorno es simplemente el tipo de descuento que hace el valor actual neto de una serie de flujos de dinero sea cero.
Un tema importante de política económica es cómo determinar una tasa de descuento apropiada. Porque la tasa de redescuento que aplica el banco central a los efectos que toma de otras instituciones financieras, que a su vez los han tomado del público, puede tener que impacto dramático, al determinar el comportamiento de los bancos privados y las inversiones corporativas que descuentan originalmente e influir así sobre el ritmo del conjunto de la economía.
Los negocios necesitan considerar la tasa de descuento para decidir si dedican parte sus utilidades a la compra de un nuevo equipo o maquinaria, o a si dan un dividendo adicional a sus accionistas. En un mundo ideal, comprarían solamente un equipo, si los accionistas pueden conseguir así un beneficio más grande, más adelante. La cantidad de beneficio adicional que un accionista requiere en el futuro, para preferir que la compañía compre equipo o máquinas en vez de entregar el beneficio ahora, se estima de acuerdo con la tasa de descuento. Hay una manera ampliamente utilizada de estimarlo, usando datos del precio de las acciones. Se conoce como el modelo de tasación de activos fijos. Las empresas aplican normalmente esta tasa de descuento a sus decisiones sobre la compra de equipos, calculando el valor actual neto de la decisión.
3.-INTERES COMPUESTO
3.1 FRECUENCIA ESTADISTICA
Se llama Frecuencia a la cantidad de veces que se repite un determinado valor de la variable.
Se suelen representar con histogramas y con diagramas de Pareto.
Tipos de frecuencia
Ejemplo: variables de A en una muestra estadística de un conjunto B de tamaño 50 (N)
En estadística se pueden distinguir hasta cuatro tipos de frecuencias (véase fig.1), estas son:
Frecuencia absoluta (ni) de una variable estadística Xi, es el número de veces que aparece en el estudio este valor. A mayor tamaño de la muestra, aumentará el tamaño de la frecuencia absoluta; es decir, la suma total de todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra estudiada (N).
Frecuencia relativa (fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N). Es decir,
Siendo el fi para todo el conjunto i. Se presenta en una tabla o nube de puntos en una distribución de frecuencias (ver fig.1 y (fig.2).
Si multiplicamos la frecuencia relativa por 100 obtendremos el porcentaje o tanto por ciento (pi) que presentan esta característica respecto al total de N, es decir el 100% del conjunto.
Un método para realizar este proceso es con el uso de los factores de conversión y las muy útiles tablas de conversión. Bastaría multiplicar una fracción (factor de conversión) y el resultado es otra medida equivalente en la que han cambiado las unidades.
Cuando el cambio de unidades implica la transformación de varias unidades se pueden utilizar varios factores de conversión uno tras otro, de forma que el resultado final será la medida equivalente en las unidades que buscamos, por ejemplo si queremos pasar 8 metros a yardas, lo único que tenemos que hacer es multiplicar 8(0.914)=7.312 yardas.
3.2 VALOR FUTURO
Para cuantificar el monto final que tendremos en una fecha determinada debemos conocer la siguiente información:
M = Monto a invertirEs la cantidad que debemos invertir para lograr nuestro objetivo.
i = Interés por cada periodo que vamos a invertirSe refiere al cobro o pago de intereses que aplicarán a nuestro crédito o inversión en un periodo de tiempo.
N = Número de periodos que estará invertido el monto.Nuestras inversiones o préstamos se realizarán por ciertos periodos: mensual, anual o cualquier otro, donde se aplicará la tasa de interés.
Después de conocer esta información y aplicando la siguiente fórmula podremos calcular el monto futuro que obtendremos con una inversión inicial:
Fórmula para calcular el valor futuro de una cantidad:VF = M (1 + i)^n
Donde:VF = Valor FuturoM = Monto a invertiri = InterésN = Número de periodos
Aplicando ésta formula, con los siguientes valores ficticios, se resolvería así:
Valores FicticiosM = 10,000i = 10%n = 1 añoSustituyendo:Valor Futuro = 10,000 (1 + 0.10) 1 = 10,000 (1.10) 1 = 10,000 (1.10) VF = 11,000
El valor final después de invertir 10,000 pesos durante un año a una tasa de interés del 10% es de 11,000 pesos.
Para calcular el siguiente periodo, al resultado obtenido le daremos la misma aplicación:
Segundo periodo:Valor Futuro = 11,000 (1 + 0.10) 1 = 11,000 (1.10) 1 = 11,000 (1.10) VF = 12,100
Y sucesivamente podemos realizar la misma operación hasta llegar al número de periodos que necesitemos.
Si aplicamos la función exponencial de una calculadora, esta operación puede realizarse de manera más rápida y para una mayor cantidad de periodos.
El objetivo de este artículo es introducirte al conocimiento de una de las herramientas de cálculo financiero más importantes que nos ayudará a proyectar adecuadamente cualquier objetivo económico en el tiempo. Conocerla te colocará en el camino correcto para analizar tus inversiones y tomar decisiones acertadas acerca de tus inversiones y planear adecuadamente la productividad de tu dinero. Te invitamos a consultar con un experto o directamente en alguno de los múltiples títulos de libros dedicados a enseñar los fundamentos de la administración financiera.
3.3 VALOR PRESENTE
El valor presente de una suma que se recibirá en una fecha futura es aquel capital que a una tasa dada alcanzará en el período de tiempo, contado hasta la fecha de su recepción, un monto igual a la suma a recibirse en la fecha convenida.
Para ilustrar el concepto, supongamos que se recibirán $ 1.000 después de un año. Si el costo de oportunidad de los fondos es 8%, la pregunta es: ¿qué suma de dinero de hoy llegará a ser igual a $ 1.000 después de un año con un interés de 8%?
Para encontrar el valor presente (VP)se divide el valor final por la tasa de interés, operación que se conoce como actualización o descuento, de la siguiente forma:
VP = $1.000 /1.07 = $ 934,58
De manera similar, el valor presente de $ 1.000 que se recibirán dentro de dos años es igual a: $1.000 /(1.07)2 = $ 873,44
Generalizando la fórmula, el valor presente (VP) de un capital K, que se recibirá al final del año n, a una tasa de interés r, es igual a: VP =K/(1+r)n
El concepto de valor presente permite apreciar las diferencias que existen por el hecho de poder disponer de un capital en distintos momentos del tiempo, actualizados con diferentes tasas de descuento. Es así que el valor presente varía en forma inversa el período de tiempo en que se recibirán las sumas de dinero, y también en forma inversa a la tasa de interés utilizada en el descuento.
3.4 TASA DE INTERES
Las tasas de interés son el precio del dinero. Si una persona, empresa o gobierno requiere de dinero para adquirir bienes o financiar sus operaciones, y solicita un préstamo, el interés que se pague sobre el dinero solicitado será el costó que tendrá que pagar por ese servicio. Como en cualquier producto, se cumple la ley de la oferta y la demanda: mientras sea más fácil conseguir dinero (mayor oferta, mayor liquidez), la tasa de interés será más baja. Por el contrario, si no hay suficiente dinero para prestar, la tasa será más alta.
Tasas de interés bajas ayudan al crecimiento de la economía, ya que facilitan el consumo y por tanto la demanda de productos. Mientras más productos se consuman, más crecimiento económico. El lado negativo es que este consumo tiene tendencias inflacionarias.
Tasas de interés altas favorecen el ahorro y frenan la inflación, ya que el consumo disminuye al incrementarse el costo de las deudas. Pero al disminuir el consumo también se frena el crecimiento económico.
Los bancos centrales de cada país (Banco de México, en el caso de nuestro país) utilizan las tasas de interés principalmente para frenar la inflación, aumentando la tasa para frenar el consumo, o disminuyéndola ante una posible recesión.
En México, la tasa sobre CETES (Certificados de la Tesoreria de la Federación, modo de financiamiento del gobierno Federal) es la tasa base sobre la que se fijan la mayoría de las otras tasas de interés.
Otra tasa de interés que se utiliza como indicador macroeconómico es la TIIE (Tasa de Interés Interbancaria de Equilibrio), la cual surgió en marzo de 1995 como necesidad de tener una referencia diaria de la Tasa Base de Financiamiento. Los bancos la utilizan como tasa de interés base para aumentarle su margen de intermediación
3.5 TIEMPO
El tiempo es la magnitud física que mide la duración o separación de acontecimientos sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación, esto es, el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste aparentaba un estado X y el instante en el que X registra una variación perceptible para un observador (o aparato de medida). Es la magnitud que permite ordenar los sucesos en secuencias, estableciendo un pasado, un presente y un futuro, y da lugar al principio de causalidad, uno de los axiomas del método científico.
Su unidad básica en el Sistema Internacional es el segundo, cuyo símbolo es s (debido a que es un símbolo y no una abreviatura, no se debe escribir con mayúscula, ni como "seg", ni agregando un punto posterior).
4.-ANUALIDAES SIMPLES,CIERTAS VENCIDAS
4.1 DEFINICION
1) Anualidades ciertas. Sus fechas son fijas, establecidas de antemano.
Ejemplo: En una compra a crédito, tanto la fecha que corresponde al primer y último pago son conocidos
Simples. Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses.
Ejemplo: El pago de una renta mensual con intereses al 32% de capitalización mensual
Vencidas. Las anualidades vencidas, ordinarias o pos pagables son aquellas en que los pagos son a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo.
Ejemplo, el pago de salarios a los empleados, el trabajo es primero, luego el pago
4.2 VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD
(PVA) es el valor presente de un flujo de pagos futuros iguales, como los pagos que se hacen sobre una hipoteca.
En este caso, cada uno de los flujos de efectivo crecen por un factor de (1+g). Similar a la fórmula de una anualidad, el valor presente de una anualidad creciente usa las mismas variables en adición a g, que es la tasa de crecimiento de la anualidad (A es el pago de la anualidad en el primer periodo).
4.3 RENTA DE UNA ANUALIDAD
Una Anualidad es una sucesión de pagos, depósitos o retiros, generalmente iguales, que se realizan en períodos regulares de tiempo, con interés compuesto. El nombre de anualidad no implica que las rentas tengan que ser anuales, sino que se da a cualquier secuencia de pagos, iguales o diferentes, a intervalos regulares de tiempo, independientemente que tales pagos sean anuales, semestrales, trimestrales o mensuales.
Cuando en un país hay relativa estabilidad económica, es frecuente que se efectúen operaciones mercantiles a través de pagos periódicos, sea a interés simple o compuesto, como en las anualidades.
Cuando las cuotas que se entregan se destinan para formar un capital, reciben el nombre de Imposiciones o fondos; y si son entregadas para cancelar una deuda, se llaman amortizaciones.
Las anualidades nos son familiares en la vida diaria, como: las rentas, sueldos, pagos de seguro social, pagos a plazos y de hipotecas, primas de seguros de vida, pensiones, pagos para fondos de amortización, alquileres, jubilaciones y otros, aunque entre unas y otras existen distintas modalidades y muchas diferencias.
Sin embargo, el tipo de anualidad al que se hace referencia es el de anualidad de inversión, que incluye interés compuesto, ya que en otras clases de anualidad no se involucra el interés.
Renta
Es el pago, depósito o retiro, que se hace periódicamente.
Renta anual
Suma de los pagos hechos en un año.
Plazo
Es la duración de la anualidad. Tiempo que transcurre entre el inicio y el fin de la anualidad.
Periodo de pago
Es el tiempo que transcurre entre un pago y otro.
Tasa
Es el tipo de interés que se fija en la operación. Puede ser efectiva o capitalizable una vez en el año; o bien, nominal, si se capitaliza más de una vez en el año.
El plazo, jurídicamente, es el hecho futuro cierto del que pende el nacimiento o la extinción de un derecho.
El plazo siempre es cierto, en el sentido de que es un tiempo que llegará en algún momento dado y sin posibilidad de que no llegue a ocurrir. Este evento puede estar determinado de antemano como, por ejemplo, una fecha determinada o puede no estar determinado como, por ejemplo, el momento de la muerte de alguien.
El plazo generalmente se incorpora a los contratos como cláusula accidental: un contrato puede tener un plazo o ser indefinido. Sin embargo, en algunos casos el plazo es esencial para el contrato, ya que sin éste el mismo desaparece
5.-AMORTIZACION
La amortización es un término económico y contable, referido al proceso de distribución en el tiempo de un valor duradero. Adicionalmente se utiliza como sinónimo de depreciación en cualquiera de sus métodos.
Se emplea referido a dos ámbitos diferentes casi opuestos: la amortización de un activo o la amortización de un pasivo. En ambos casos se trata de un valor, habitualmente grande, con una duración que se extiende a varios periodos o ejercicios, para cada uno de los cuales se calcula una amortización, de modo que se reparte ese valor entre todos los periodos en los que permanece.
5.1PAGOS PERIODICOS Y NUMEROS DE PAGOS
Un Pago periódico es un pago en el que usted proporciona una Autorización anticipada a un vendedor para cobrar fondos directamente de su Cuenta PayPal una sola vez, periódica u ocasionalmente. Los Pagos periódicos se conocen en ocasiones como “suscripciones” o “pagos con aprobación previa”.
5.2 FONDO DE AMORTIZACION
Método para retirar obligaciones de una manera ordenada, a través de la vida de una obligación, ya sea cada año o semestralmente, una compañía habrá de separar una suma de dinero equivalente a un porcentaje determinado sobre la emisión total. La fiduciaria utiliza estos fondos para adquirir las obligaciones en el mercado abierto y retirarlos de la circulación. Este método evitará que la compañía se vea obligada a recaudar grandes cantidades de capital al vencimiento con el fin de retirar la emisión total de obligaciones.
Cuenta del pasivo en una contabilidad donde se refleja la parte del activo inmovilizado a precio de coste que se encuentra amortizado.// Es el fondo creado por un emisor o prestatario, depositado en un banco con el objeto de ir haciendo frente a la devolución del principal de un préstamo o de un empréstito en los diversos plazos de amortización
5.3 TABLAS DE AMORTIZACION
Principio del formulario
Valor Anticipado de la Casa
$
Monto del Pago Inicial
$
Tasa de Interés anticipada (en formato .00)
Duración anticipada del préstamo, en años.
Fecha de Inicio del Préstamo (mes y año)
Final del formulario
Precio de la Casa
$
Pago Inicial
$
Pago Mensual
$
No. de años
0
Mes/Año
Interés
Principal
$0
$0
6.- DEPRECIACION DE ACTIVOS
La depreciación es un reconocimiento racional y sistemático del costo de los bienes, distribuido durante su vida útil estimada, con el fin de obtener los recursos necesarios para la reposición de los bienes, de manera que se conserve la capacidad operativa o productiva del ente público. Su distribución debe hacerse empleando los criterios de tiempo y productividad, mediante uno de los siguientes métodos: línea recta, suma de los dígitos de los años, saldos decrecientes, número de unidades producidas o número de horas de funcionamiento, o cualquier otro de reconocido valor técnico, que debe revelarse en las notas a los estados contables.
6.1 DEPRECIACION, EL METODO DE LA LINEA RECTA
En el método de depreciación en línea recta se supone que el activo se desgasta por igual durante cada periodo contable. Este método se usa con frecuencia por ser sencillo y fácil de calcular DEPRECIACIÓN EN LÍNEA RECTA. El modelo en línea recta es un método de depreciación utilizado como el estándar de comparación para la mayoría de los demás métodos. Obtiene su nombre del hecho de que el valor en libros se reduce linealmente en el tiempo puesto que la tasa de depreciación es la misma cada año, es 1 sobre el periodo de recuperación. La depreciación anual se determina multiplicando el costo inicial menos el valor de salvamento estimado por la tasa de depreciación d, que equivale a dividir por el periodo de recuperación n, en forma de ecuación, D = (B - VS) d = B - VS ________________________________________ n Donde: t = año (t=1, 2, ….n) D = cargo anual de depreciación B = costo inicial o base no ajustada VS = valor de salvamento estimado d = tasa de depreciación (igual para todos los años) n = periodo de recuperación o vida depreciable estimada. Mecanismo de depreciación de activos vigentes en el momento de este escrito, Ambos sistemas dictan las tasas de depreciación estatuarias para toda la propiedad personal y real aprovechando a la vez los métodos acelerados de la recuperación de capital. Muchas aspectos de SMARC hacen mayor referencia a la contabilidad de depreciación y a los calculos del impuesto sobre la renta que a la evaluación de las alternativas de inversión, de manera que en esta sección se analizan solamente los elementos importantes que afectan en forma significativa el análisis de ingeniería económica. En general SMARC calcula la depreciación anual utilizando la relación: Dt = dt B Donde la tasa de depreciación d, esta dada por el gobierno en forma tabulada y actualizada periódicamente. El valor en libros en el año t está determinado en formas estándar, restando la cantidad de depreciación del año del valor en libros del año anterior, BVt = BVt−1 – Dt O restando la depreciación total durante los años 1 hasta (t-1) a partir del costo inicial, es decir BVt = Costo inicial – suma de la depreciación acumulada. Los periodos de recuperación SMARC están estandarizados a los valores de 3,5,7,10,15 y 20 años para la propiedad personal. El periodo de recuperación de la propiedad real para estructuras es comúnmente de 39 años, aunque es posible justificar una recuperación anual de 27.5. La sección 13.5 explica la forma de determinar un periodo de recuperación SMARC permisible. SMARC, y su predecesor SARC, han simplificado los cálculos de depreciación considerablemente, pero también han reducido gran parte del a flexibilidad en las elección de modelos. Puesto que las alteraciones a los métodos actuales de recuperación son inevitables en EE.UU., los métodos actuales de cálculos de depreciación relacionada con impuestos pueden ser diferentes en el momento en que se estudie este material. Dado que todos los análisis económicos utilizan utilizan las estimaciones futuras, en muchos casos éstos pueden realizarse de manera más rápida y, con frecuencia en forma casi igualmente precisa, utilizando el modelo clásico en línea recta. La vida útil esperada de una propiedad es estimada en años y se utiliza como el valor n en los cálculos de depreciación. Puesto que la depreciación es una cantidad deducible de impuestos, la mayoría de las corporaciones grandes e individuos desean minimizar el valor n. La ventaja de un periodo de recuperación mas corto que la vida anticipada útil se capitaliza mediante el uso de modelos de depreciación acelerada que cancelamos del costo inicial en los años iníciales.
6.2 METODO DE PORCENTAJE FIJO
UNA DE LAS CONDICIONES PARA LA APLICACIÓN DL METODO DE PORCENTAJE D REALIZACIÓN ES QUE SE CUENTE CON LOS MEDIOS EL CONTROL PARA PODER HACER ESTIMACIONES RAZONABLESDE DE LOS PRESUPUESTOS DE LOS CONTRATOS, ASI COMO DE LOS INGRESOS, COSTES Y GRADO DE TERMINACION EN UN MOMENTO DETERMINADO
6.3 METODO DE AMORTIZACION
Es importante el estudio de la razón aplicada. De esta razón va a depender la variación que se irá produciendo en las cuotas. Así, a mayor razón menor es la cuota inicial y mayor será la final.
Además el importe de la razón es proporcional al total de los intereses paga-dos. Así, tenemos que a mayor razón, mayor es el importe de los intereses pagados y a la inversa. Esto se debe a que una mayor razón hace que al principio amorticemos un menor capital, o que incluso el importe de la cuota no llegue a cubrir el importe de los intereses, con lo que éstos se acumularán al capital y volverán a generar intereses.
Gráficamente, el esquema de cobros y pagos de la operación para un préstamo de C0, a amortizar en n períodos, con pagos que varían en progresión aritmética de razón conocida d, al tipo de interés i, es el siguiente:
Cálculo de los términos amortizativos
Planteando una equivalencia financiera en el origen entre el importe del préstamo y la renta en progresión aritmética formada por los términos amortizativos, cuyo valor actual se pondrá en función del primer término y la razón de la progresión.Al desarrollar esta equivalencia resulta la siguiente ecuación donde la variable a despejar será el primer término amortizativo.
Una vez calculado el primer término amortizativo, al seguir los demás una progresión aritmética, el resto de ellos se calculará a través de dicha ley, así:
a2 = a1 + da3 = a2 + d = a1 + 2d...ak+1 = ak + d = a1 + k x d...an = an-1 + d = a1 + (n - 1) x d
Posibilidad: a través de la estructura del término amortízatelo
Una vez calculados los términos amortízatelos, se cumple lo siguiente:
Período 1: a1 = I1 + A1 = C0 x i + A1, de donde se despeja A1 (ya que lo demás se conoce)Período 2: a2 = I2 + A2 = C1 x i + A2 = (C0 - A1) x i + A2, y despejamos A2,Período 3: a3 = I3 + A3 = C2 x i + A3 = (C1 - A2) x i + A3, y despejamos A3,
y así se continuaría hasta calcular el resto de cuotas de amortización.
6.4 METODO POR UNIDAD DE PRODUCCION
Las empresas constituyen las unidades de producción. Por empresa se entiende la célula económica que planea, organiza y lleva a cabo la producción con destino al mercado.
El costo de los bienes y servicios que producen depende de:
· El precio de los factores productivos.
· La forma de realizar la producción.
Desde un enfoque global, las empresas desempeñan dos funciones fundamentales:
· Coordinar la labor de los factores de la producción.
Adecuar la cantidad, calidad y precios de los bienes o servicios ofrecidos a la demanda.
El objetivo de la empresa consiste en tratar de maximizar los beneficios que obtiene en el ejercicio de su actividad.
El beneficio de una empresa es la diferencia entre los ingresos y los costos durante un período determinado.
Beneficios = Ingresos – Costos
Los ingresos son las cantidades en pesos que obtiene la empresa por la venta de sus bienes o servicios durante un período determinado. Éstos resultan de multiplicar el número de unidades vendidas por el precio de venta.
Los costos son los gastos ligados a la producción de los bienes y servicios vendidos durante un período, y se deben a los pagos derivados de contratar mano de obra y los demás factores productivos.
6.5 METODO DE SUMA DE DIJITOS
Depreciación por el Método de Suma de Dígitos El método de suma de dígitos (SDA), es una técnica clásica de depreciación mediante la cual, gran parte del valor del activo se amortiza en el primer tercio de su vida útil.
Esta técnica no incorpora disposiciones legales para bienes inmuebles, pero es a menudo utilizada en los análisis económicos, para depreciación acelerada de inversiones de capital y en la depreciación de cuentas en activos múltiples.
La mecánica del método consiste en calcular inicialmente la suma de los dígitos de los años, desde (1 hasta n), el número obtenido representa la suma de los dígitos de los años. Por medio de la siguiente expresión.
S = n(n+1)/(2) (6.3)
Donde:
S = suma de los dígitos de los años 1 hasta n.
n = número de años depreciables restantes.
El costo de la depreciación para cualquier año dado se obtiene multiplicando el costo inicial del activo menos su valor de salvamento (P – VS), por el factor (t/S) que resulta de dividir el número de años depreciables que restan de vida útil del activo, entre la suma de los dígitos de los años.
Dt = (Años depreciables restantes / suma de los dígitos de los años)(P – VS)
El costo de la depreciación se determina por medio de la expresión siguiente:
Dt =[(n - t + 1)/(s)][(P - VS)]
Donde:
S = suma de los dígitos de los años 1 hasta n.
t = número de año de depreciación.
n = número de años depreciables restantes.
P = costo inicial del activo.
VS = valor de salvamento.
El calculo del factor, se determina por medio de la siguiente expresión que representa también, (los años depreciables restantes entre la suma de los dígitos de los años) de la expresión (6.4).
n / S =(n - t +1)/(S)
Observando que los años depreciables restantes deben incluir el año para el cual se desea el costo de depreciación.
Es ésta la razón por la cual el (1), se ha incluido en el numerador de la expresión (6.3). La tasa de depreciación disminuye cada año e iguala al multiplicador en al expresión (6.5).
Ahora bien el valor en libros para cualquier año dado puede calcularse sin necesidad de hacer cálculos para determinar la depreciación año tras año, esto se logra con la siguiente expresión:
VLt = P -[t(n-t/2+0.5)/(s)][(P - VS)]
6.6 LA DEPRECIACIO EN EPOCAS INFLACIONARIAS
Las Matemáticas Financieras nos permiten analizar la equivalencia del valor del dinero en diferentes tiempos, su objetivo principal es presentar las aplicaciones necesarias, conociendo los temas con la mayor sencillez posible. Dentro de las Matemáticas Financieras se encuentra lo que es la DEPRECIACION. Esta se refiere a la perdida de valor que sufre un activo fijo como consecuencia del uso o del transcurso del tiempo; La mayoría de dichos activos, a excepción de los terrenos, tiene una vida útil durante un periodo finito de tiempo; En el transcurso de cada periodo estos vienes van disminuyendo el valor y a esta perdida de valor se le llama depreciación. Son llamados cargos depreciación a los cargos periódicos que se realizan. Valor en libros se le conoce a la diferencia entre el valor original y la depreciación acumulada a una fecha determinada. El valor en libros en un activo no corresponde necesariamente a su valor de mercado. En tiempos de alta inflación, este puede llegar a ser varia veces superior, pues aquel refleja la parte del costo original que esta pendiente de ser cargada a resultados. Se conoce como valor de salvamento o valor de desecho al valor que tiene el activo final de su vida útil, y debe ser igual al valor en libros a esa fechar La base de depreciación de un activo es igual a su costo original menos su valor calculado de salvamento y es la cantidad que debe ser cargada a resultados en el transcurso de su vida activa. En el caso de los activos que no pueden reemplazarse se utiliza el concepto de agotamiento, esto es, la perdida progresiva de valor por la reducción de su cantidad aprovechable. Es el caso de los minerales que, por la extracción de que son objetos, van disminuyendo paulatinamente su capacidad y su valor, hasta que se agotan totalmente. Así pues, dos son los objetivos de la depreciación: Reflejar en los resultados la perdida de valor del activo. Crear un fondo interno para financiar la adquisición de un nuevo activo al finalizar la vida útil del antiguo. En épocas inflacionarias este segundo objetivo se logra solo en forma parcial, pues los precios de los nuevos activos ser considerablemente mayores a los de los antiguos.
1.- Fundamentos.
1.1 Exponentes.
1.2 Logaritmos.
1.3 Progresiones aritméticas.
1.4 Progresiones geométricas.
2.- Interés simple y descuento.
2.1 La naturaleza del Interés.
2.2 Interés simple.
2.3 Valor presente, aplicaciones.
2.4 Descuentos.
2.5 Tasa de descuento.
3.- Interés compuesto.
3.1 Periodo de frecuencia y conversión.
3.2 Valor futuro.
3.3 Valor presente.
3.4 Tasa de interés.
3.5 Tiempo.
4.- Anualidades simples, ciertas vencidas.
4.1 Concepto y clasificación.
4.2 Valor presente de una anualidad.
4.3 Valor presente de una anualidad.
4.4 La renta de una anualidad.
4.5 El plazo.5
5.- Amortización.
5.1 Pagos periódicos y número de pagos.
5.2 La tasa de interés.
5.3 Fondo de amortización.
5.4 Tablas de amortización.
6.- Depreciación de activos.
6.1 Depreciación, el método de la línea recta.
6.2 El método de porcentaje fijo.
6.3 El método de la amortización.
6.4 El método por unidad de producción.
6.5 Método de suma de dijitos.
6.6 La depreciación en épocas inflacionarias.
1.- FUNDAMENTOS
1.1 EXPONENTES
Se utiliza un exponente cuando se indica un proceso de multiplicación repetida o de división: De esta manera:
2x2x2x2=24=16
El número 4 es la potencia, y es el “exponente” del número 2, llamado base.
Por otro lado, si la operación fuera:
El 24, estaría en el denominador y el exponente “4”, cambia de signo al colocar la base “2” en el numerador. Este operación se representa en los siguientes ejemplos:
86= 7-5=
y en forma general:
Los exponentes fraccionarios indican la operación de extraer una raíz a la base:
51/3= 6251/4=
y en forma general: A1/b=
Pero no siempre los exponentes fraccionarios son del tipo 1/3, 1/4 o 1/b, sino 2/3, 3/4 ó c/b, en estos casos se tendrá:
52/3=(52)1/3 = 6253/4= (6253)1/4=
y en forma general Ac/b=(Ac)1/b=
La multiplicación y la división de números exponenciales que tengan la misma base se efectúa sumando o restando los exponentes, a continuación se dan tres ejemplos:
Ejemplo 1
52x5-4x58=52-4+8=5+6=15,625
Ejemplo 2
103.2x10-5.28=103.2-5.28=10-2.08
Ejemplo 3
=85,769.59
1.2 LOGARITMOS
Un logaritmo es el exponente al que es necesario elevar la base de los logaritmos para que se obtenga el número deseado. Por ejemplo, si la base de los logaritmos es el número “a” (un número cualquiera), N un cierto número y “b” su logaritmo, significa que “a” debe elevarse al número “b” para obtener el número “N”:
ab=N
1.3 PROGRESIONES ARITMETICAS
Se dice que una serie de números están en progresión aritmética cuando cada uno de ellos es igual al anterior más una cantidad constante llamada diferencia de la progresión. Así, cada una de las siguientes series son una progresión aritmética:
Una progresión aritmética es una sucesión de números llamados términos tales que dos números cualesquiera consecutivos de la sucesión están separados por una misma cantidad llamada diferencia común.
Ejemplos: 1, 4, 7, 10 ..... Es una progresión cuya diferencia común es 3.
30, 25, 20, 15..... Es una progresión cuya diferencia común es –
Si se considera: t como primer término de la progresión; d como la diferencia común; n como el número de términos de la misma.
La progresión generada es de fórmula t1, t1 + d, t1 + 2d; t1 + 3d,
La diferencia d se encuentra restando cualquier término de la serie del término que le sigue. Así, en la primera de las tres series anteriores, la diferencia se calcula como:
O bien,
O también,
.
Ahora bien, si examinamos la serie a, a + d, a + 2d, a + 3d, ..., notamos que el coeficiente de la diferencia d es siempre una unidad menor que el número de orden del término de la serie. O sea:
Tercer término es: a + 2d;
Sexto término es: a + 5d;
Décimo primer término es: a + 10d.
Así, en general, el término de lugar p es a + (p - 1)d
Si a es el primer término de la serie; d, la diferencia; n, el número de términos y s la suma requerida, la fórmula es la siguiente:
Ejemplo. Considere la serie: 5.5, 6.75, 8, ...; halle la suma de 17 términos de la serie.
Solución: Primero calculamos d = 6.75 - 5.5 = 1.25. Luego, aplicando la fórmula, tenemos:
1.4 PROGRESIONES GEOMETRICAS
Una progresión geométrica es una sucesión de números llamados términos, tales que dos números consecutivos cualesquiera, de la misma, guardan un cociente o razón común. En otras palabras, esto quiere decir que cualquier término posterior puede ser obtenido del anterior multiplicándolo por un número constante llamado cociente o razón común.
Ejemplos:
3, 6, 12, 24
-2, 8, -32, 128
Fórmula suma:
s = UD - t1
d – 1
N = Log + 1
Log d
Fórmula último término:
u = t1dn-1
Definición. Se dice que una serie de números están en progresión geométrica cuando cada término es igual al anterior multiplicado por un factor constante. De esta manera, cada una de las siguientes series constituye una progresión geométrica:
Al factor constante también se le llama razón de la progresión y se puede calcular dividiendo cualquier término por el inmediato anterior. Así, la razón de progresión de la primera de las tres progresiones anteriores es:
Si examinamos la serie a, AR, ar2, ar3, ..., el exponente de r es siempre una unidad menor que el número que indica el lugar del término en la serie. Es decir:
el tercer término es: ar2
el sexto término es: ar5
el vigésimo tercer término es: ar22
En general, el término de lugar p es: AR(p - 1)
Suma de un número de términos en una progresión geométrica. Si a es el primer término de la serie; r, la razón; n, el número de términos y s la suma requerida, la fórmula es la siguiente:
O bien, multiplicando por -1, y asumiendo que r es positiva y mayor que 1:
Ejemplo. Calcular la suma de siete términos de la progresión geométrica:
Solución: Calculando la razón,
y aplicando la fórmula:
2.-INTERES SIMPLE Y DESCUENTO
2.1 NATURALZA DEL INTERES
Interés es el resultado de la utilidad de un capital desde el punto de vista económico.Donde el capital es la cantidad de dinero que se aporta para el negocio.La razón es la taza de interés que rinde ( en %)El tiempo es el lapso que transcurre hasta recuperar el capital + interés.100 es un número fijo y la unidad de tiempo tiene que coincidir con los días o meses que han de transcurrir. (OJO. NO SE PUEDE DIVIDIR AÑOS POR MESES O MESES POR DIAS). EL TIEMPO Y LA UNIDAD DE TIEMPO DEBEN SER EXPRESADOS EN LOS MISMOS TERMINOS. - MESES - DIAS - AÑOS).
2.2 INTERES SIMPLE
El interés simple, es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable. En consecuencia, el interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Es decir, la retribución económica causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el monto del interés es calculado sobre la misma base.
Interés simple, es también la ganancia sólo del Capital (principal, stock inicial de efectivo) a la tasa de interés por unidad de tiempo, durante todo el período de transacción comercial.
La fórmula de la capitalización simple permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. Generalmente, el interés simple es utilizado en el corto plazo (períodos menores de 1 año). Ver en éste Capítulo, numeral 2.3.
Al calcularse el interés simple sobre el importe inicial es indiferente la frecuencia en la que éstos son cobrados o pagados.
Fórmula general del interés simple:
2.3 VALOR PRESENTE
El valor presente de una suma que se recibirá en una fecha futura es aquel capital que a una tasa dada alcanzará en el período de tiempo, contado hasta la fecha de su recepción, un monto igual a la suma a recibirse en la fecha convenida.
Para ilustrar el concepto, supongamos que se recibirán $ 1.000 después de un año. Si el costo de oportunidad de los fondos es 8%, la pregunta es: ¿qué suma de dinero de hoy llegará a ser igual a $ 1.000 después de un año con un interés de 8%?
Para encontrar el valor presente (VP)se divide el valor final por la tasa de interés, operación que se conoce como actualización o descuento, de la siguiente forma:
VP = $1.000 /1.07 = $ 934,58
De manera similar, el valor presente de $ 1.000 que se recibirán dentro de dos años es igual a: $1.000 /(1.07)2 = $ 873,44
Generalizando la fórmula, el valor presente (VP) de un capital K, que se recibirá al final del año n, a una tasa de interés r, es igual a: VP =K/(1+r)n
El concepto de valor presente permite apreciar las diferencias que existen por el hecho de poder disponer de un capital en distintos momentos del tiempo, actualizados con diferentes tasas de descuento. Es así que el valor presente varía en forma inversa el período de tiempo en que se recibirán las sumas de dinero.
2.4 DESCUENTO
En el ámbito de la economía financiera, descuento es una operación que se lleva a cabo en instituciones bancarias en las que éstas adquieren pagarés o letras de cambio de cuyo valor nominal se descuenta el equivalente a los intereses que generaría el papel entre su fecha de emisión y la fecha de vencimiento.
Bajo esta figura existen dos tipos de descuentos:
En el descuento racional, el descuento se calcula aplicando el tipo de interés y las leyes de la capitalización simple, mientras que en el comercial, el descuento se calcula sobre el valor nominal del documento.
D = N * i * t / 1 + i * t
El descuento comercial. Es aquella operación de anticipo de fondos por parte de una entidad financiera a su cliente por la entrega a éste de efectos comerciales letras de cambio, pagarés, etc.para su descuento. Se produce cuando los descuentos por anticipar un pago se calculan sobre el nominal del mismo. Numéricamente representa los intereses del nominal de la deuda por el tiempo en que se adelanta el pago de la misma.
Se calculan utilizando la fórmula:
D = N * d * t
Donde:
D es igual al descuento efectuado
N es el valor nominal del documento
i representa la tasa de interés del descuento
d representa la tasa de descuento aplicada
t representa el tiempo.
2.5 TASA DE DESCUENTO
La tasa de descuento o tipo de descuento es una medida financiera que se aplica para determinar el valor actual de un pago futuro. Así, si A es el valor nominal esperado de una obligación con vencimiento de un lapso de tiempo específico y la tasa de descuento es d y su valor actual que puede ser reconocido por una persona o entidad tomadora es B:
La tasa de descuento diferencia de la tasa de interés, en que esta se aplica a una cantidad original para obtener el incremento que sumado a ella da la cantidad final, mientras que el descuento se resta de una cantidad esperada para obtener una cantidad en el presente. En el tipo de descuento el divisor en la fórmula del tipo de interés es la inversión original.
Supongamos que hay un título del estado que las ventas para $80 y pagan a $100 en un año. La tasa de descuento representa el descuento al flujo de dinero esperado en el futuro:
Por el contrario, el tipo de interés que determina el flujo de dinero futuro es calculado usando 80 como base:
Para cada tasa de interés, hay una tasa de descuento correspondiente, dado por la fórmula siguiente:
y a la inversa,
Los flujos de dinero descontados son los que han disminuido su valor presente al aplicar el tipo de descuento, de acuerdo a la cantidad de tiempo que debe pasar hasta que se obtenga el dinero esperado. En la medida en que el tiempo de espera sea mayor, el descuento será mayor. Al sumar todos los flujos de dinero de los diferentes períodos de tiempo apropiadamente descontados se obtiene el valor actual neto. La tasa interna de retorno es simplemente el tipo de descuento que hace el valor actual neto de una serie de flujos de dinero sea cero.
Un tema importante de política económica es cómo determinar una tasa de descuento apropiada. Porque la tasa de redescuento que aplica el banco central a los efectos que toma de otras instituciones financieras, que a su vez los han tomado del público, puede tener que impacto dramático, al determinar el comportamiento de los bancos privados y las inversiones corporativas que descuentan originalmente e influir así sobre el ritmo del conjunto de la economía.
Los negocios necesitan considerar la tasa de descuento para decidir si dedican parte sus utilidades a la compra de un nuevo equipo o maquinaria, o a si dan un dividendo adicional a sus accionistas. En un mundo ideal, comprarían solamente un equipo, si los accionistas pueden conseguir así un beneficio más grande, más adelante. La cantidad de beneficio adicional que un accionista requiere en el futuro, para preferir que la compañía compre equipo o máquinas en vez de entregar el beneficio ahora, se estima de acuerdo con la tasa de descuento. Hay una manera ampliamente utilizada de estimarlo, usando datos del precio de las acciones. Se conoce como el modelo de tasación de activos fijos. Las empresas aplican normalmente esta tasa de descuento a sus decisiones sobre la compra de equipos, calculando el valor actual neto de la decisión.
3.-INTERES COMPUESTO
3.1 FRECUENCIA ESTADISTICA
Se llama Frecuencia a la cantidad de veces que se repite un determinado valor de la variable.
Se suelen representar con histogramas y con diagramas de Pareto.
Tipos de frecuencia
Ejemplo: variables de A en una muestra estadística de un conjunto B de tamaño 50 (N)
En estadística se pueden distinguir hasta cuatro tipos de frecuencias (véase fig.1), estas son:
Frecuencia absoluta (ni) de una variable estadística Xi, es el número de veces que aparece en el estudio este valor. A mayor tamaño de la muestra, aumentará el tamaño de la frecuencia absoluta; es decir, la suma total de todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra estudiada (N).
Frecuencia relativa (fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N). Es decir,
Siendo el fi para todo el conjunto i. Se presenta en una tabla o nube de puntos en una distribución de frecuencias (ver fig.1 y (fig.2).
Si multiplicamos la frecuencia relativa por 100 obtendremos el porcentaje o tanto por ciento (pi) que presentan esta característica respecto al total de N, es decir el 100% del conjunto.
Un método para realizar este proceso es con el uso de los factores de conversión y las muy útiles tablas de conversión. Bastaría multiplicar una fracción (factor de conversión) y el resultado es otra medida equivalente en la que han cambiado las unidades.
Cuando el cambio de unidades implica la transformación de varias unidades se pueden utilizar varios factores de conversión uno tras otro, de forma que el resultado final será la medida equivalente en las unidades que buscamos, por ejemplo si queremos pasar 8 metros a yardas, lo único que tenemos que hacer es multiplicar 8(0.914)=7.312 yardas.
3.2 VALOR FUTURO
Para cuantificar el monto final que tendremos en una fecha determinada debemos conocer la siguiente información:
M = Monto a invertirEs la cantidad que debemos invertir para lograr nuestro objetivo.
i = Interés por cada periodo que vamos a invertirSe refiere al cobro o pago de intereses que aplicarán a nuestro crédito o inversión en un periodo de tiempo.
N = Número de periodos que estará invertido el monto.Nuestras inversiones o préstamos se realizarán por ciertos periodos: mensual, anual o cualquier otro, donde se aplicará la tasa de interés.
Después de conocer esta información y aplicando la siguiente fórmula podremos calcular el monto futuro que obtendremos con una inversión inicial:
Fórmula para calcular el valor futuro de una cantidad:VF = M (1 + i)^n
Donde:VF = Valor FuturoM = Monto a invertiri = InterésN = Número de periodos
Aplicando ésta formula, con los siguientes valores ficticios, se resolvería así:
Valores FicticiosM = 10,000i = 10%n = 1 añoSustituyendo:Valor Futuro = 10,000 (1 + 0.10) 1 = 10,000 (1.10) 1 = 10,000 (1.10) VF = 11,000
El valor final después de invertir 10,000 pesos durante un año a una tasa de interés del 10% es de 11,000 pesos.
Para calcular el siguiente periodo, al resultado obtenido le daremos la misma aplicación:
Segundo periodo:Valor Futuro = 11,000 (1 + 0.10) 1 = 11,000 (1.10) 1 = 11,000 (1.10) VF = 12,100
Y sucesivamente podemos realizar la misma operación hasta llegar al número de periodos que necesitemos.
Si aplicamos la función exponencial de una calculadora, esta operación puede realizarse de manera más rápida y para una mayor cantidad de periodos.
El objetivo de este artículo es introducirte al conocimiento de una de las herramientas de cálculo financiero más importantes que nos ayudará a proyectar adecuadamente cualquier objetivo económico en el tiempo. Conocerla te colocará en el camino correcto para analizar tus inversiones y tomar decisiones acertadas acerca de tus inversiones y planear adecuadamente la productividad de tu dinero. Te invitamos a consultar con un experto o directamente en alguno de los múltiples títulos de libros dedicados a enseñar los fundamentos de la administración financiera.
3.3 VALOR PRESENTE
El valor presente de una suma que se recibirá en una fecha futura es aquel capital que a una tasa dada alcanzará en el período de tiempo, contado hasta la fecha de su recepción, un monto igual a la suma a recibirse en la fecha convenida.
Para ilustrar el concepto, supongamos que se recibirán $ 1.000 después de un año. Si el costo de oportunidad de los fondos es 8%, la pregunta es: ¿qué suma de dinero de hoy llegará a ser igual a $ 1.000 después de un año con un interés de 8%?
Para encontrar el valor presente (VP)se divide el valor final por la tasa de interés, operación que se conoce como actualización o descuento, de la siguiente forma:
VP = $1.000 /1.07 = $ 934,58
De manera similar, el valor presente de $ 1.000 que se recibirán dentro de dos años es igual a: $1.000 /(1.07)2 = $ 873,44
Generalizando la fórmula, el valor presente (VP) de un capital K, que se recibirá al final del año n, a una tasa de interés r, es igual a: VP =K/(1+r)n
El concepto de valor presente permite apreciar las diferencias que existen por el hecho de poder disponer de un capital en distintos momentos del tiempo, actualizados con diferentes tasas de descuento. Es así que el valor presente varía en forma inversa el período de tiempo en que se recibirán las sumas de dinero, y también en forma inversa a la tasa de interés utilizada en el descuento.
3.4 TASA DE INTERES
Las tasas de interés son el precio del dinero. Si una persona, empresa o gobierno requiere de dinero para adquirir bienes o financiar sus operaciones, y solicita un préstamo, el interés que se pague sobre el dinero solicitado será el costó que tendrá que pagar por ese servicio. Como en cualquier producto, se cumple la ley de la oferta y la demanda: mientras sea más fácil conseguir dinero (mayor oferta, mayor liquidez), la tasa de interés será más baja. Por el contrario, si no hay suficiente dinero para prestar, la tasa será más alta.
Tasas de interés bajas ayudan al crecimiento de la economía, ya que facilitan el consumo y por tanto la demanda de productos. Mientras más productos se consuman, más crecimiento económico. El lado negativo es que este consumo tiene tendencias inflacionarias.
Tasas de interés altas favorecen el ahorro y frenan la inflación, ya que el consumo disminuye al incrementarse el costo de las deudas. Pero al disminuir el consumo también se frena el crecimiento económico.
Los bancos centrales de cada país (Banco de México, en el caso de nuestro país) utilizan las tasas de interés principalmente para frenar la inflación, aumentando la tasa para frenar el consumo, o disminuyéndola ante una posible recesión.
En México, la tasa sobre CETES (Certificados de la Tesoreria de la Federación, modo de financiamiento del gobierno Federal) es la tasa base sobre la que se fijan la mayoría de las otras tasas de interés.
Otra tasa de interés que se utiliza como indicador macroeconómico es la TIIE (Tasa de Interés Interbancaria de Equilibrio), la cual surgió en marzo de 1995 como necesidad de tener una referencia diaria de la Tasa Base de Financiamiento. Los bancos la utilizan como tasa de interés base para aumentarle su margen de intermediación
3.5 TIEMPO
El tiempo es la magnitud física que mide la duración o separación de acontecimientos sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación, esto es, el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste aparentaba un estado X y el instante en el que X registra una variación perceptible para un observador (o aparato de medida). Es la magnitud que permite ordenar los sucesos en secuencias, estableciendo un pasado, un presente y un futuro, y da lugar al principio de causalidad, uno de los axiomas del método científico.
Su unidad básica en el Sistema Internacional es el segundo, cuyo símbolo es s (debido a que es un símbolo y no una abreviatura, no se debe escribir con mayúscula, ni como "seg", ni agregando un punto posterior).
4.-ANUALIDAES SIMPLES,CIERTAS VENCIDAS
4.1 DEFINICION
1) Anualidades ciertas. Sus fechas son fijas, establecidas de antemano.
Ejemplo: En una compra a crédito, tanto la fecha que corresponde al primer y último pago son conocidos
Simples. Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses.
Ejemplo: El pago de una renta mensual con intereses al 32% de capitalización mensual
Vencidas. Las anualidades vencidas, ordinarias o pos pagables son aquellas en que los pagos son a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo.
Ejemplo, el pago de salarios a los empleados, el trabajo es primero, luego el pago
4.2 VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD
(PVA) es el valor presente de un flujo de pagos futuros iguales, como los pagos que se hacen sobre una hipoteca.
En este caso, cada uno de los flujos de efectivo crecen por un factor de (1+g). Similar a la fórmula de una anualidad, el valor presente de una anualidad creciente usa las mismas variables en adición a g, que es la tasa de crecimiento de la anualidad (A es el pago de la anualidad en el primer periodo).
4.3 RENTA DE UNA ANUALIDAD
Una Anualidad es una sucesión de pagos, depósitos o retiros, generalmente iguales, que se realizan en períodos regulares de tiempo, con interés compuesto. El nombre de anualidad no implica que las rentas tengan que ser anuales, sino que se da a cualquier secuencia de pagos, iguales o diferentes, a intervalos regulares de tiempo, independientemente que tales pagos sean anuales, semestrales, trimestrales o mensuales.
Cuando en un país hay relativa estabilidad económica, es frecuente que se efectúen operaciones mercantiles a través de pagos periódicos, sea a interés simple o compuesto, como en las anualidades.
Cuando las cuotas que se entregan se destinan para formar un capital, reciben el nombre de Imposiciones o fondos; y si son entregadas para cancelar una deuda, se llaman amortizaciones.
Las anualidades nos son familiares en la vida diaria, como: las rentas, sueldos, pagos de seguro social, pagos a plazos y de hipotecas, primas de seguros de vida, pensiones, pagos para fondos de amortización, alquileres, jubilaciones y otros, aunque entre unas y otras existen distintas modalidades y muchas diferencias.
Sin embargo, el tipo de anualidad al que se hace referencia es el de anualidad de inversión, que incluye interés compuesto, ya que en otras clases de anualidad no se involucra el interés.
Renta
Es el pago, depósito o retiro, que se hace periódicamente.
Renta anual
Suma de los pagos hechos en un año.
Plazo
Es la duración de la anualidad. Tiempo que transcurre entre el inicio y el fin de la anualidad.
Periodo de pago
Es el tiempo que transcurre entre un pago y otro.
Tasa
Es el tipo de interés que se fija en la operación. Puede ser efectiva o capitalizable una vez en el año; o bien, nominal, si se capitaliza más de una vez en el año.
El plazo, jurídicamente, es el hecho futuro cierto del que pende el nacimiento o la extinción de un derecho.
El plazo siempre es cierto, en el sentido de que es un tiempo que llegará en algún momento dado y sin posibilidad de que no llegue a ocurrir. Este evento puede estar determinado de antemano como, por ejemplo, una fecha determinada o puede no estar determinado como, por ejemplo, el momento de la muerte de alguien.
El plazo generalmente se incorpora a los contratos como cláusula accidental: un contrato puede tener un plazo o ser indefinido. Sin embargo, en algunos casos el plazo es esencial para el contrato, ya que sin éste el mismo desaparece
5.-AMORTIZACION
La amortización es un término económico y contable, referido al proceso de distribución en el tiempo de un valor duradero. Adicionalmente se utiliza como sinónimo de depreciación en cualquiera de sus métodos.
Se emplea referido a dos ámbitos diferentes casi opuestos: la amortización de un activo o la amortización de un pasivo. En ambos casos se trata de un valor, habitualmente grande, con una duración que se extiende a varios periodos o ejercicios, para cada uno de los cuales se calcula una amortización, de modo que se reparte ese valor entre todos los periodos en los que permanece.
5.1PAGOS PERIODICOS Y NUMEROS DE PAGOS
Un Pago periódico es un pago en el que usted proporciona una Autorización anticipada a un vendedor para cobrar fondos directamente de su Cuenta PayPal una sola vez, periódica u ocasionalmente. Los Pagos periódicos se conocen en ocasiones como “suscripciones” o “pagos con aprobación previa”.
5.2 FONDO DE AMORTIZACION
Método para retirar obligaciones de una manera ordenada, a través de la vida de una obligación, ya sea cada año o semestralmente, una compañía habrá de separar una suma de dinero equivalente a un porcentaje determinado sobre la emisión total. La fiduciaria utiliza estos fondos para adquirir las obligaciones en el mercado abierto y retirarlos de la circulación. Este método evitará que la compañía se vea obligada a recaudar grandes cantidades de capital al vencimiento con el fin de retirar la emisión total de obligaciones.
Cuenta del pasivo en una contabilidad donde se refleja la parte del activo inmovilizado a precio de coste que se encuentra amortizado.// Es el fondo creado por un emisor o prestatario, depositado en un banco con el objeto de ir haciendo frente a la devolución del principal de un préstamo o de un empréstito en los diversos plazos de amortización
5.3 TABLAS DE AMORTIZACION
Principio del formulario
Valor Anticipado de la Casa
$
Monto del Pago Inicial
$
Tasa de Interés anticipada (en formato .00)
Duración anticipada del préstamo, en años.
Fecha de Inicio del Préstamo (mes y año)
Final del formulario
Precio de la Casa
$
Pago Inicial
$
Pago Mensual
$
No. de años
0
Mes/Año
Interés
Principal
$0
$0
6.- DEPRECIACION DE ACTIVOS
La depreciación es un reconocimiento racional y sistemático del costo de los bienes, distribuido durante su vida útil estimada, con el fin de obtener los recursos necesarios para la reposición de los bienes, de manera que se conserve la capacidad operativa o productiva del ente público. Su distribución debe hacerse empleando los criterios de tiempo y productividad, mediante uno de los siguientes métodos: línea recta, suma de los dígitos de los años, saldos decrecientes, número de unidades producidas o número de horas de funcionamiento, o cualquier otro de reconocido valor técnico, que debe revelarse en las notas a los estados contables.
6.1 DEPRECIACION, EL METODO DE LA LINEA RECTA
En el método de depreciación en línea recta se supone que el activo se desgasta por igual durante cada periodo contable. Este método se usa con frecuencia por ser sencillo y fácil de calcular DEPRECIACIÓN EN LÍNEA RECTA. El modelo en línea recta es un método de depreciación utilizado como el estándar de comparación para la mayoría de los demás métodos. Obtiene su nombre del hecho de que el valor en libros se reduce linealmente en el tiempo puesto que la tasa de depreciación es la misma cada año, es 1 sobre el periodo de recuperación. La depreciación anual se determina multiplicando el costo inicial menos el valor de salvamento estimado por la tasa de depreciación d, que equivale a dividir por el periodo de recuperación n, en forma de ecuación, D = (B - VS) d = B - VS ________________________________________ n Donde: t = año (t=1, 2, ….n) D = cargo anual de depreciación B = costo inicial o base no ajustada VS = valor de salvamento estimado d = tasa de depreciación (igual para todos los años) n = periodo de recuperación o vida depreciable estimada. Mecanismo de depreciación de activos vigentes en el momento de este escrito, Ambos sistemas dictan las tasas de depreciación estatuarias para toda la propiedad personal y real aprovechando a la vez los métodos acelerados de la recuperación de capital. Muchas aspectos de SMARC hacen mayor referencia a la contabilidad de depreciación y a los calculos del impuesto sobre la renta que a la evaluación de las alternativas de inversión, de manera que en esta sección se analizan solamente los elementos importantes que afectan en forma significativa el análisis de ingeniería económica. En general SMARC calcula la depreciación anual utilizando la relación: Dt = dt B Donde la tasa de depreciación d, esta dada por el gobierno en forma tabulada y actualizada periódicamente. El valor en libros en el año t está determinado en formas estándar, restando la cantidad de depreciación del año del valor en libros del año anterior, BVt = BVt−1 – Dt O restando la depreciación total durante los años 1 hasta (t-1) a partir del costo inicial, es decir BVt = Costo inicial – suma de la depreciación acumulada. Los periodos de recuperación SMARC están estandarizados a los valores de 3,5,7,10,15 y 20 años para la propiedad personal. El periodo de recuperación de la propiedad real para estructuras es comúnmente de 39 años, aunque es posible justificar una recuperación anual de 27.5. La sección 13.5 explica la forma de determinar un periodo de recuperación SMARC permisible. SMARC, y su predecesor SARC, han simplificado los cálculos de depreciación considerablemente, pero también han reducido gran parte del a flexibilidad en las elección de modelos. Puesto que las alteraciones a los métodos actuales de recuperación son inevitables en EE.UU., los métodos actuales de cálculos de depreciación relacionada con impuestos pueden ser diferentes en el momento en que se estudie este material. Dado que todos los análisis económicos utilizan utilizan las estimaciones futuras, en muchos casos éstos pueden realizarse de manera más rápida y, con frecuencia en forma casi igualmente precisa, utilizando el modelo clásico en línea recta. La vida útil esperada de una propiedad es estimada en años y se utiliza como el valor n en los cálculos de depreciación. Puesto que la depreciación es una cantidad deducible de impuestos, la mayoría de las corporaciones grandes e individuos desean minimizar el valor n. La ventaja de un periodo de recuperación mas corto que la vida anticipada útil se capitaliza mediante el uso de modelos de depreciación acelerada que cancelamos del costo inicial en los años iníciales.
6.2 METODO DE PORCENTAJE FIJO
UNA DE LAS CONDICIONES PARA LA APLICACIÓN DL METODO DE PORCENTAJE D REALIZACIÓN ES QUE SE CUENTE CON LOS MEDIOS EL CONTROL PARA PODER HACER ESTIMACIONES RAZONABLESDE DE LOS PRESUPUESTOS DE LOS CONTRATOS, ASI COMO DE LOS INGRESOS, COSTES Y GRADO DE TERMINACION EN UN MOMENTO DETERMINADO
6.3 METODO DE AMORTIZACION
Es importante el estudio de la razón aplicada. De esta razón va a depender la variación que se irá produciendo en las cuotas. Así, a mayor razón menor es la cuota inicial y mayor será la final.
Además el importe de la razón es proporcional al total de los intereses paga-dos. Así, tenemos que a mayor razón, mayor es el importe de los intereses pagados y a la inversa. Esto se debe a que una mayor razón hace que al principio amorticemos un menor capital, o que incluso el importe de la cuota no llegue a cubrir el importe de los intereses, con lo que éstos se acumularán al capital y volverán a generar intereses.
Gráficamente, el esquema de cobros y pagos de la operación para un préstamo de C0, a amortizar en n períodos, con pagos que varían en progresión aritmética de razón conocida d, al tipo de interés i, es el siguiente:
Cálculo de los términos amortizativos
Planteando una equivalencia financiera en el origen entre el importe del préstamo y la renta en progresión aritmética formada por los términos amortizativos, cuyo valor actual se pondrá en función del primer término y la razón de la progresión.Al desarrollar esta equivalencia resulta la siguiente ecuación donde la variable a despejar será el primer término amortizativo.
Una vez calculado el primer término amortizativo, al seguir los demás una progresión aritmética, el resto de ellos se calculará a través de dicha ley, así:
a2 = a1 + da3 = a2 + d = a1 + 2d...ak+1 = ak + d = a1 + k x d...an = an-1 + d = a1 + (n - 1) x d
Posibilidad: a través de la estructura del término amortízatelo
Una vez calculados los términos amortízatelos, se cumple lo siguiente:
Período 1: a1 = I1 + A1 = C0 x i + A1, de donde se despeja A1 (ya que lo demás se conoce)Período 2: a2 = I2 + A2 = C1 x i + A2 = (C0 - A1) x i + A2, y despejamos A2,Período 3: a3 = I3 + A3 = C2 x i + A3 = (C1 - A2) x i + A3, y despejamos A3,
y así se continuaría hasta calcular el resto de cuotas de amortización.
6.4 METODO POR UNIDAD DE PRODUCCION
Las empresas constituyen las unidades de producción. Por empresa se entiende la célula económica que planea, organiza y lleva a cabo la producción con destino al mercado.
El costo de los bienes y servicios que producen depende de:
· El precio de los factores productivos.
· La forma de realizar la producción.
Desde un enfoque global, las empresas desempeñan dos funciones fundamentales:
· Coordinar la labor de los factores de la producción.
Adecuar la cantidad, calidad y precios de los bienes o servicios ofrecidos a la demanda.
El objetivo de la empresa consiste en tratar de maximizar los beneficios que obtiene en el ejercicio de su actividad.
El beneficio de una empresa es la diferencia entre los ingresos y los costos durante un período determinado.
Beneficios = Ingresos – Costos
Los ingresos son las cantidades en pesos que obtiene la empresa por la venta de sus bienes o servicios durante un período determinado. Éstos resultan de multiplicar el número de unidades vendidas por el precio de venta.
Los costos son los gastos ligados a la producción de los bienes y servicios vendidos durante un período, y se deben a los pagos derivados de contratar mano de obra y los demás factores productivos.
6.5 METODO DE SUMA DE DIJITOS
Depreciación por el Método de Suma de Dígitos El método de suma de dígitos (SDA), es una técnica clásica de depreciación mediante la cual, gran parte del valor del activo se amortiza en el primer tercio de su vida útil.
Esta técnica no incorpora disposiciones legales para bienes inmuebles, pero es a menudo utilizada en los análisis económicos, para depreciación acelerada de inversiones de capital y en la depreciación de cuentas en activos múltiples.
La mecánica del método consiste en calcular inicialmente la suma de los dígitos de los años, desde (1 hasta n), el número obtenido representa la suma de los dígitos de los años. Por medio de la siguiente expresión.
S = n(n+1)/(2) (6.3)
Donde:
S = suma de los dígitos de los años 1 hasta n.
n = número de años depreciables restantes.
El costo de la depreciación para cualquier año dado se obtiene multiplicando el costo inicial del activo menos su valor de salvamento (P – VS), por el factor (t/S) que resulta de dividir el número de años depreciables que restan de vida útil del activo, entre la suma de los dígitos de los años.
Dt = (Años depreciables restantes / suma de los dígitos de los años)(P – VS)
El costo de la depreciación se determina por medio de la expresión siguiente:
Dt =[(n - t + 1)/(s)][(P - VS)]
Donde:
S = suma de los dígitos de los años 1 hasta n.
t = número de año de depreciación.
n = número de años depreciables restantes.
P = costo inicial del activo.
VS = valor de salvamento.
El calculo del factor, se determina por medio de la siguiente expresión que representa también, (los años depreciables restantes entre la suma de los dígitos de los años) de la expresión (6.4).
n / S =(n - t +1)/(S)
Observando que los años depreciables restantes deben incluir el año para el cual se desea el costo de depreciación.
Es ésta la razón por la cual el (1), se ha incluido en el numerador de la expresión (6.3). La tasa de depreciación disminuye cada año e iguala al multiplicador en al expresión (6.5).
Ahora bien el valor en libros para cualquier año dado puede calcularse sin necesidad de hacer cálculos para determinar la depreciación año tras año, esto se logra con la siguiente expresión:
VLt = P -[t(n-t/2+0.5)/(s)][(P - VS)]
6.6 LA DEPRECIACIO EN EPOCAS INFLACIONARIAS
Las Matemáticas Financieras nos permiten analizar la equivalencia del valor del dinero en diferentes tiempos, su objetivo principal es presentar las aplicaciones necesarias, conociendo los temas con la mayor sencillez posible. Dentro de las Matemáticas Financieras se encuentra lo que es la DEPRECIACION. Esta se refiere a la perdida de valor que sufre un activo fijo como consecuencia del uso o del transcurso del tiempo; La mayoría de dichos activos, a excepción de los terrenos, tiene una vida útil durante un periodo finito de tiempo; En el transcurso de cada periodo estos vienes van disminuyendo el valor y a esta perdida de valor se le llama depreciación. Son llamados cargos depreciación a los cargos periódicos que se realizan. Valor en libros se le conoce a la diferencia entre el valor original y la depreciación acumulada a una fecha determinada. El valor en libros en un activo no corresponde necesariamente a su valor de mercado. En tiempos de alta inflación, este puede llegar a ser varia veces superior, pues aquel refleja la parte del costo original que esta pendiente de ser cargada a resultados. Se conoce como valor de salvamento o valor de desecho al valor que tiene el activo final de su vida útil, y debe ser igual al valor en libros a esa fechar La base de depreciación de un activo es igual a su costo original menos su valor calculado de salvamento y es la cantidad que debe ser cargada a resultados en el transcurso de su vida activa. En el caso de los activos que no pueden reemplazarse se utiliza el concepto de agotamiento, esto es, la perdida progresiva de valor por la reducción de su cantidad aprovechable. Es el caso de los minerales que, por la extracción de que son objetos, van disminuyendo paulatinamente su capacidad y su valor, hasta que se agotan totalmente. Así pues, dos son los objetivos de la depreciación: Reflejar en los resultados la perdida de valor del activo. Crear un fondo interno para financiar la adquisición de un nuevo activo al finalizar la vida útil del antiguo. En épocas inflacionarias este segundo objetivo se logra solo en forma parcial, pues los precios de los nuevos activos ser considerablemente mayores a los de los antiguos.
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